Tetraedras yra daugiakampis, turintis keturis veidus, šešis kraštus ir keturias viršūnes. Tai yra trimatė figūra, suformuota iš daugiakampių, kurie šiuo atveju yra trikampiai.
Tetraedras apibūdinamas kaip paprasčiausias iš daugiakampio ir vienintelis, turintis mažiau nei penkias puses.
Verta paminėti, kad tetraedras yra piramidė su trikampiu pagrindu.
Tetraedro elementai
Tetraedro elementai, vedantys mus iš žemiau pateikto paveikslo, yra šie:
- Veidai: Jie yra tetraedro šonai, kurie, kaip jau minėjome, yra trikampiai (ABC, ADC, ADB ir BDC.
- Briaunos: Tai dviejų veidų sąjunga: AB, AC, AD, BC, CD ir DB.
- Viršūnės: Tai yra tie taškai, kur kraštai susitinka: A, B, C ir D.
- Dvikampis kampas: Jis formuojamas sujungus du veidus.
- Daugiakampis kampas: Tai yra tas, kurį sudaro šonai, sutampantys vienoje viršūnėje.
Tetraedro plotas ir tūris
Norėdami sužinoti tetraedro charakteristikas, galime apskaičiuoti:
- Plotas: Reikėtų pridėti keturių trikampių, sudarančių daugiakampį, plotą. Šia prasme turime prisiminti, kad trikampio plotas apskaičiuojamas padauginus pagrindą iš aukščio ir padalijant iš 2 (A = bxh / 2)
- Apimtis: Jis būtų apskaičiuojamas pagal šią formulę
Formulėje b yra bet koks daugiakampio veidas, o h yra aukštis arba segmentas, jungiantis b su priešinga viršūne. Be to, aukštis yra statmenas pagrindui (jie sudaro stačią kampą arba 90º).
Reguliarus tetraedras
Kai visi tetraedrą sudarantys trikampiai yra lygiakraščiai trikampiai, identiški vienas kitam, susiduriame su taisyklinguoju tetraedru. Tai reiškia, kad tai būtų įprasto daugiakampio atvejis, kurio veidai yra vienodi ir kiekvienas taip pat yra taisyklingas daugiakampis.
Šiuo metu turime prisiminti, kad taisyklingasis daugiakampis yra tas, kur visos kraštinės yra vienodo ilgio, o jų vidiniai kampai taip pat yra vienodi.
Tada prisiminkime, kad lygiakraščio trikampio plotą (A) galima apskaičiuoti naudojant Herono formulę, kur a, b ir c yra šonų matmenys, o s yra pusperimetras, kuris yra perimetras (P) tarp dviejų.
Tada taip:
P = a + b + c = a + a + a = 3a
Mes privalome:
Tada, kadangi yra keturi trikampiai, kiekvieno jų plotą padauginame iš 4, kad rastume tetraedro (AT) plotą:
Kita vertus, jei norime apskaičiuoti tūrį, turime rasti daugiakampio aukštį. Norėdami tai padaryti, mes vadovausimės tokiu vaizdu:
Pirmiausia apskaičiuosime pagrindo (šiame pavyzdyje trikampio ABC) aukštį (h), kuris yra segmentas EB. X kampas yra 90º, taigi Pitagoro teorema turi būti įvykdyta, o hipotenuzas (BA), kuris matuoja a (visų šio tetraedro kraštų ilgis), yra lygus kiekvienos kojos kvadrato sumai. Viena iš kojų yra EA, tai yra segmento AC vidurys (E perpjauna šoną į dvi lygias dalis) ir išmatuoja a / 2. Be to, antroji koja yra pagrindo aukštis (h arba EB).
Tada pagal taisyklingojo tetraedro savybę, kai F yra trikampio centras, EF bus trečdalis segmento EB, ty trečdalis h.
Kitas žingsnis, norėdami sužinoti tetraedro (DF) aukštį, galime vėl pritaikyti Pitagoro teoremą, nes kai aukštis yra statmena, kampas Y yra teisingas (jis matuojamas 90º).
Žvelgiant į trikampį DEF, hipotenuzė yra DE, kuri yra trikampio ADC aukštis ir, kadangi visi veidai yra vienodi, tai yra tas pats trikampio ABC aukštis h. Savo ruožtu viena koja yra tetraedro (DF) aukštis, kurį mes vadinsime ht, o kita koja yra segmentas EF, kurį jau apskaičiavome. Todėl:
Galiausiai, norėdami rasti tetraedro (V) tūrį, kaip paaiškinome anksčiau, skaičiaus aukštį (ht) padauginame iš aukščiau apskaičiuoto pagrindo (A) ploto ir padalijame iš trijų:
Tetraedro pavyzdys
Darant prielaidą, kad tetraedras yra taisyklingas ir kiekviena jo veido pusė yra 20 metrų. Koks figūros plotas (AT) ir tūris (V)?
