Thaleso teorema - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka

Thaleso teorema yra geometrijos dėsnis, sakantis, kad jei linija bus nubrėžta lygiagrečiai abiem trikampio pusėms, turėsime trikampį, panašų į pradinį trikampį.

Kitaip tariant, jei supjaustysime trikampį, nubrėždami liniją, lygiagrečią vienai iš jo pusių, gausime trikampį, panašų į anksčiau egzistavusį.

Šiuo metu reikia pažymėti, kad du trikampiai yra panašūs, kai jų atitinkami kampai yra vienodi (jie matuoja tą patį), o jų homologinės pusės yra proporcingos viena kitai.

Norėdami geriau suprasti, pažiūrėkime į šį paveikslą:

Pagal Thaleso teoremą galima daryti išvadą, kad α = δ ir β = ε

Be to, kaip jau minėjome anksčiau, pusės yra proporcingos, todėl tiesa:

Istoriko Plutarcho pasakotas anekdotas pasakoja, kad Miletas Thalesas savo kelionių metu pasinaudojo šia teorema, kad sužinotų Gizos (Cheopso, Khafre ir Menkaure) piramidžių aukštį Egipte. Taigi jis nusprendė lazdą padėti vertikaliai prieš žemę, laukdamas, kol objekto ilgis bus lygus jo metamam šešėliui. Tuo metu piramidės šešėlis taip pat būtų lygus jos aukščiui. Šiuo atveju panašūs trikampiai yra:

• Tas, kurio dvi pusės yra meškerė ir jos šešėlis.
• Trikampis, kurio viena iš pusių yra piramidės aukštis, o kita - šešėlis.

Norėdami geriau suprasti, įsivaizduokime aukščiau esančiame paveiksle, kad piramidė yra ta, kurią suformuoja D, E ir F viršūnės, jos aukštis yra segmentas HE ir šešėlis IE. Tuo tarpu strypas yra AB segmentas ir jo šešėlis CB. Todėl AB / CB = HE / IE. Tai, atsižvelgiant į tai, kad saulės spinduliai yra lygiagretūs (jie nesikerta ir nesitęsia), todėl su lazdele jie suformuos tą patį kampą kaip su piramide (kampai α ir β yra vienodi).

Talio teoremos pavyzdys

Norėdami geriau suprasti Thaleso teoremą, pažiūrėkime į šį paveikslą:

Jei BC matuoja 7,3 m, DE - 3,6 m, o AB - 6,2 m. Koks AD ilgis?

Mes išskiriame pagal anksčiau pateiktą formulę ir turime:

7,3 / 3,6 = 6,2 / po Kr

2.0278 = 6,2 / po Kr

AD = 3,0575 metrai

Thaleso teoremos pratęsimas

Thaleso teorema gali būti išplėsta analizuojant bet kurias dvi linijas, kurias perpjauna kitos lygiagrečios linijos, kaip matome šiame paveikslėlyje:

Tada tiesa, kad:

Tai tiesa, nes mes turime galvoti apie tas linijas kaip trikampio dalį arba, jei norėtume pamatyti kitaip, jei mes pratęsime linijas AB ir CD, jos kirs. Geriau tai pamatyti šiame paveikslėlyje:

Antroji Thaleso teorema

Taip pat yra antroji Thaleso teorema, pagal kurią, jei mes turime trikampį, kurį suformuoja apskritimo skersmuo ir dvi jį kertančios linijos (jos supjausto figūrą dviejuose taškuose), priešingas skersmeniui kampas yra teisingas, t. , matmenys 90º.

Reikėtų prisiminti, kad skersmuo yra tas segmentas, kuris, eidamas per apskritimo centrą, sujungia du priešingus minėtos figūros taškus.

Mes galime geriau pamatyti aukščiau pateiktą paveikslėlį:

Mes galime patikrinti šią teoremą atsižvelgdami į tai, kad AC, AD ir AB matuoja tą patį ir yra lygūs apskritimo spinduliui (spindulys yra bet kuris segmentas, sujungiantis perimetro tašką su figūros centru ir lygus pusei skersmuo). Taigi, trikampiai ABC ir ABD yra lygiašoniai, o jų dvi panašios kraštinės yra priešingi kampai, kurie taip pat matuoja tą patį, tai yra:

AC = AD = AB = r (apskritimo spindulys)

γ = β ir α = δ

Tada, jei pamatysime trikampį CBD ir prisiminsime, kad trikampio vidiniai kampai turi sudaryti iki 180º, turime:

γ + β + α + δ = 180º

2β + 2α = 180º

2 (α + β) = 180º

α + β = 90º

Todėl CBD trikampis yra stačiasis trikampis.