Eneagonas arba nonagonas yra geometrinė figūra, turinti devynias puses. Panašiai jis turi devynias viršūnes ir devynis vidinius kampus.
Tai yra, enegonas yra daugiakampis, turintis devynias puses, taigi jis yra sudėtingesnis nei aštuonkampis ar septynkampis.
Reikėtų prisiminti, kad daugiakampis yra dvimatė (dvimatė) figūra, kurią sudaro vienas po kito einančių segmentų, nepriklausančių tai pačiai linijai, rinkinys, kuris sudaro uždarą erdvę.
Eneagono elementai
Atsižvelgiant į toliau pateiktą paveikslėlį kaip nuorodą, enegono elementai yra šie:
- Viršūnės: A, B, C, D, E, F, G, H, Aš.
- Šonai: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI ir AI.
- Interjero kampai: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ, t. Jie sudaro iki 1260º.
- Įstrižainės: Jų yra 27 ir jie prasideda nuo 5 kiekvieno vidinio kampo: AC, AD, AE, AF, AG, AH, BD, BE, BF, BG, BH, BI, CF, CG, CE, CH, CI, DF, DG , DH, DI, EG, EH, EI, FH, FI, GI.
Eneagono tipai
Pagal jų reguliarumą turime dviejų tipų eneagonus:
- Netaisyklinga: Jo kraštai (ir vidiniai kampai) nėra lygūs, bent vienas skiriasi.
- Reguliarus: Jų šonai išmatuojami vienodai, kaip ir vidiniai kampai, kurių kiekvienas yra 140 °.
Enegono perimetras ir plotas
Norėdami geriau suprasti enegono ypatybes, galime vadovautis šiomis formulėmis:
- Perimetras (P): Pridedame paveikslo šonus: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + AI. Jei enegonas yra taisyklingas, tiesiog padauginkite šoninį ilgį (L) iš 9: P = 9xL
- Plotas (A): Pažvelkime į du atvejus. Pirma, kai figūra netaisyklinga, ją galima padalyti į kelis trikampius (žr. Paveikslėlį žemiau). Jei žinome nupieštų įstrižainių ilgį, galime apskaičiuoti kiekvieno trikampio plotą (atlikdami veiksmus, kuriuos paaiškinome trikampio straipsnyje), tada atlikti sumuojimą.
Antruoju atveju, jei enegonas yra taisyklingas, perimetrą padauginame iš apotemos (a) ir padalijame iš dviejų, kaip matome šioje formulėje:
Apotemas apibrėžiamas kaip linija, jungianti taisyklingo daugiakampio centrą su bet kurios jo pusės vidurio tašku. Tarp apothemo ir daugiakampio šono susidaro stačias kampas (90º). Tada galima išreikšti apotemą kaip enegono šono ilgio funkciją.
Pirmiausia stebėkime aukščiau esančiame paveikslėlyje, kad eneagono centrinis kampas (α) yra lygus 360º padalijimui iš 9, tai yra 40º. Toliau pažymime, kad trikampis SJT yra stačiasis trikampis (S yra daugiakampio vidurio taškas). Hipotenuzė yra SJ, viena koja yra L / 2 (pusė šono ilgio), o kita koja yra apothem (a). Panašiai α / 2 yra 20º (40/2). Taigi, prisiminkime, kad stačiojo trikampio kampo liestinė (įdegis) yra lygi priešingai kojai (L / 2) tarp gretimos kojos, kuri yra apotema (a), ir mes ją išspręsime taip, atsižvelgdami į kampas α / du:
Tada įjungiame a į ploto formulę. Taigi, turėsime lygtį kaip L (enegono pusės) funkciją:
„Eneagon“ pavyzdys
Tarkime, kad turime įprastą enegoną, kurio šonų ilgis siekia 18 metrų. Koks daugiakampio perimetras ir plotas?
Todėl šio enegono plotas yra 2002.9110 m2 o perimetras yra 162 metrai.
