Laisvės laipsniai yra duomenų rinkinio stebėjimų, kurie skiriasi atsitiktinai ir nepriklausomai, skaičiaus derinys, atėmus stebėjimus, kurie priklauso nuo šių savavališkų verčių.
Kitaip tariant, laisvės laipsniai yra grynai laisvų stebėjimų (kurie gali skirtis) skaičius, kai mes vertiname parametrus.
Mes daugiausia skiriame statistiką, kurioje naudojami gyventojų skaičiai ir imties parametrai, kad žinotume jų laisvės laipsnius. Aptariame skirtumus tarp vidurkio ir standartinio nuokrypio, kai parametrai yra populiacija arba imtis:
Populiacija ir imties parametrai
- Populiacijos parametrai:
Kadangi populiacijose mes nežinome visų vertybių, laisvės laipsniai bus visi gyventojų elementai: N.
Abiem statistiniais duomenimis visi rinkinio stebėjimai gali būti atsitiktiniai, todėl kiekvieną kartą įvertinę statistiką gausime skirtingus rezultatus. Tada pastebėjimai, turintys visišką teisę skirtis, yra visi gyventojų stebėjimai. Kitaip tariant, laisvės laipsniai šiuo atveju yra visi gyventojų elementai: N. Dėl šios priežasties abu statistinius duomenis padalijame iš bendro gyventojų skaičiaus (N).
- Imties parametrai (įvertinimai):
Pavyzdžiuose mes žinome visas vertes.
Mes išskiriame populiacijos dydį (N) nuo imties dydžio (n).
Kadangi mes žinome visas imčių reikšmes, mums nėra problemų apskaičiuojant vidurkį, nes tai leidžia visiems rinkinio stebėjimams būti atsitiktiniams.
Standartinio nuokrypio atveju mes nustatome laisvės laipsnių apribojimą: visi imties elementai (n) ir atimame 1 elementą.
Bet … Kodėl iš imties (n) atimame tik 1, o ne 5 ar 10 elementų?
Kuo daugiau elementų atimsime, tai reiškia, kad kuo daugiau informacijos turime apie imties parametrą, šiuo atveju - standartinį nuokrypį.
Kuo daugiau informacijos turime, tuo mažiau laisvės (laisvės laipsnių) turi būti atsitiktinės reikšmės. Kuo daugiau elementų atimsime iš imties, tuo daugiau apribojimų nustatysime ir tuo mažiau bus imties parametro laisvės laipsnių.
Pavyzdys
Manome, kad vykstame į Andorą pažiūrėti pasaulio slidinėjimo taurės finalo, nes mums labai patinka kalnų slidinėjimas. Pasiimame žemėlapį, kuriame nurodoma, kur yra skirtingos disciplinos, ir kai kurių varžovų pavardės, tačiau kiekvieno dalyvio starto numeris nėra nurodytas. Kiekvieną kartą, kai jie sako konkurento vardą, mes subraižome jo vardą. Kadangi varžovų sąrašas yra ribotas, ateis taškas, kurį žinosime prieš dalyvio vardą, kol jie jį paskelbs per pranešėjus.
Mes analizuojame kroniką matematiniu požiūriu:
- Imties dydis (n), nes jie mums nurodo tik kai kurių dalyvių vardus.
- Kiekvienas dalyvis gali startuoti atsitiktinai, tvarka nėra svarbi ir negali varžytis iš naujo (deriniai be pakartojimų).
- Paskutinis dalyvis bus žinomas elementas (n-1). Tada atsitiktinai gali išeiti visi kiti dalyviai, išskyrus paskutinį, kurį mes tikrai žinome.
Perskaitykite laisvės laipsnių pavyzdį