Stochastinis procesas yra atsitiktinių kintamųjų rinkinys, kuris priklauso nuo parametro ar argumento. Atliekant laiko eilučių analizę, šis parametras yra laikas. Formaliai jis apibrėžiamas kaip atsitiktinių kintamųjų Y šeima, indeksuojama pagal laiką, t. Toks, kad kiekvienai t reikšmei Y turi tam tikrą tikimybių pasiskirstymą.
Daug paprasčiau tariant, stochastinis procesas yra tas, kurio negalima numatyti. Jis juda atsitiktinai. Nors, kaip vėliau pamatysime, yra įvairių stochastinių procesų. Vienas iš klasikinių pavyzdžių, nurodantis stochastinį procesą, yra akcijų rinka.
Nepaisant to, yra strategijų, kurios puikiai parodė, kad akcijų rinka nėra griežtai stochastinis procesas. Tačiau šiuo atveju mes vertiname akcijų rinką po sekundės. Net geriausias prognozavimo modelis pasaulyje negalėtų numatyti, ar akcijų rinka kiekvieną sekundę kils, ar kris.
Stochastinių procesų pavyzdžiai
Žemiau pateikiami įvairūs reiškiniai, kurie sudaro stochastinius procesus.
- Elektrokardiograma
- Žemės drebėjimai
- Oras
- Konkreti rungtynių, kuriose žaidėjas įmuša įvartį, sekundė
- Žmonių, pasakiusių konkretų žodį, skaičius visame pasaulyje
Kaip matome, tai yra visiškai atsitiktiniai procesai. Neįmanoma žinoti, per kurią sekundę žaidėjas įmuš įvartį. Lygiai taip pat neįmanoma tiksliai numatyti, koks oras tam tikroje vietoje bus tam tikru momentu. Nepaisant technologinės pažangos, vis dar neįmanoma numatyti žemės drebėjimo. Taigi, įvedus į stochastinius procesus, būtina apibūdinti egzistuojančius tipus.
Stochastinių procesų tipai
Yra dviejų rūšių stochastiniai procesai. Skirtumas tarp jų susijęs su laiko eilučių nuspėjamumu:
- Stacionarūs stochastiniai procesai: Jis turi daugybę savybių, kurios tam tikra prasme leidžia nuspėti.
- Nestacionarūs stochastiniai procesai: Apskritai, tai būtų pataikyta arba praleista.
Stacionarus stochastinis procesas
Stacionarus stochastinis procesas yra tas, kurio tikimybių pasiskirstymas daugiau ar mažiau nuolat kinta per tam tikrą laikotarpį. Kitaip tariant, skaičių eilutė gali pasirodyti (ir būti) chaotiška, tačiau vertes perimti ribotame diapazone. Pagal šią informaciją galima sukurti modelius, kuriais bandoma numatyti kintamąjį. Kasdieninė finansinio turto grąža yra stacionarių stochastinių procesų pavyzdys. Taigi dienos EURUSD grąža, tai yra dienos procentų kitimas, yra tokia:
Ši diagrama atspindi dienos procentinę EURUSD grąžą nuo 1999 m. Tačiau norėdami geriau suprasti koncepciją, mes pasiūlysime tik paskutines 100 dienų.
Padidinę grafiką, galime aiškiau pamatyti kintamojo elgesį. Per paskutines 100 dienų EURUSD svyravo nuo -1% iki 1%. Mes negalime numatyti, kokia bus konkrečios dienos variacija, bet galime intuituoti (nepatvirtinti), reikšmių diapazoną, tarp kurio bus kintamasis.
Nestacionarus stochastinis procesas
Nestacionarus stochastinis procesas yra tas, kurio tikimybių pasiskirstymas kinta nuolat. Kitaip tariant, jei skaičių serija elgiasi visiškai chaotiškai, galėtume sakyti, kad ji yra atsitiktinė, o ne stacionari. Nestacionaraus stochastinio proceso pavyzdys būtų EURUSD valiutų poros kaina.
Kaip matome paveikslėlyje, laikui bėgant kinta ir kintamumas, ir vidurkis. Mes negalime numatyti, ar EURUSD eis aukštyn, ar žemyn. Kelerius metus jis pakilo ir sumažėjo tiek pat. Vien tik serijomis nėra prasmės bandyti numatyti judesio.
Trumpai tariant, stochastinis procesas yra atsitiktinis procesas. Procesas, kuriame dominuoja atsitiktinumas. Nepaisant to, yra du tipai. Nestacionarūs arba chaotiški stochastiniai procesai. Ir stacionarūs stochastiniai procesai, kuriuos dėl jų savybių galima nuspėti.