Fišerio ir Neymano faktoringo kriterijus yra teorema, leidžianti mums nustatyti, ar T statistika atitinka pakankamumo savybę.
Intuityviai ši teorema leidžia mums žinoti, ar statistika yra pakankama statistika. Ir atvirkščiai, prieš tai neturėdamas informacijos, bandydamas nustatyti pakankamos statistikos egzistavimą ir jos išraišką. Peržiūrėkite pakankamai statistikos
Fišerio-Neymano faktoringo kriterijaus formulė
Formaliai sakoma, kad duota paprasta atsitiktinio kintamojo X atsitiktinio dydžio imtis (m.a.s.) su tankio funkcija f (x; x) su θ ∈ Ω. Teigiama, kad statistikos T = T (X1,…, Xn) pakanka θ, tik tada, kai imties tankio funkciją galima užrašyti taip:
f (x1,…, xn) = h (x1,…, xn) × g (T, θ)
Norėdami suprasti, ką reiškia kiekviena šios teoremos dalis, ketiname ją iš naujo apibrėžti, pateikdami pavyzdį:
Mes atsitiktinai atrenkame 100 studentų (paprasta atsitiktinė imtis) ir paklausiame, kokios yra jų metinės išlaidos knygoms (atsitiktinis kintamasis X). Šis kintamasis turės tankio funkciją (žr. Tankio funkciją). Tada turime pasirinkti pakankamą statistiką, kad apskaičiuotume parametrą (θ) (parametras θ bus metinių knygų knygų vidurkis).
Nurodyta formulė yra padalinta taip:
- f (x1,…, xn): Tai yra imties tankio funkcija (imties tankio funkcija atsitiktiniame kintamajame X).
- h (x1,…, xn): Tai funkcija, kuri neigiamų reikšmių ima ne tik iš imties (100 mokinių išlaidos).
- g (T, θ): Tai funkcija, kuri priklauso tik nuo pasirinktos statistikos (imties vidurkis) ir apskaičiuojamo parametro (vidurkis).
Atlikus atitinkamus skaičiavimus, gaunamas įrodymas. Ši demonstracija čia nebus matoma, nes reikalingos pažangios matematikos žinios.
Fisherio-Neymano faktoringo kriterijus praktikoje
Šia prasme, atsižvelgiant į tai, kas išdėstyta pirmiau, svarbiausia suprasti, kad yra įrankių tam tikroms savybėms patikrinti. Savybės, kurios neabejotinai yra svarbios atliekant statistinius tyrimus.
Kodėl tai svarbiausia? Nes mes paprastai nedarome įrodymų, ar statistikos pakanka. Mes tiesiog žinome, kad to pakanka. Pavyzdžiui, matematikai jau parodė, kad vidurkis yra pakankama statistika. Todėl mes neturime to įrodyti.
Apibendrinant galima pasakyti, kad idėja yra žinoti įrankį, skirtą informaciniams tikslams suprasti kai kurias svarbias statistinių tyrimų sąvokas.