Didelių skaičių dėsnis yra pagrindinė tikimybių teorijos teorema, nurodanti, kad jei tą patį eksperimentą kartojame daug kartų (linkdami į begalybę), tam tikro įvykio dažnis būna pastovus.
Tai reiškia, kad didelių skaičių dėsnis rodo, kad jei tas pats bandymas atliekamas pakartotinai (pavyzdžiui, mėtant monetą, mėtant ruletę ir pan.), Tam tikro įvykio pasikartojimo dažnis (tai įvyksta) viršūnes ar antspaudą, skaičius 3 pasirodo juodas ir tt) artės prie konstantos. Tai savo ruožtu bus šio įvykio tikimybė.
Didelio skaičiaus dėsnio kilmė
Didelio skaičiaus dėsnį pirmą kartą paminėjo matematikas Gerolamo Cardamo, nors ir neturėdamas jokių griežtų įrodymų. Vėliau Jacobui Bernoulli pavyko visiškai parodyti savo darbą „Ars Conjectandi“ 1713 m. 1830-aisiais matematikas Siméon Denis Poisson išsamiai aprašė didelių skaičių dėsnį, kuris tobulino teoriją. Kiti autoriai taip pat galėtų vėliau prisidėti.
Didelių skaičių dėsnio pavyzdys
Tarkime, kad atliktas toks eksperimentas: sukite bendrą štampą. Dabar apsvarstykime įvykį, kai gausime skaičių 1. Kaip žinome, tikimybė, kad skaičius 1 pasirodys, yra 1/6 (štampas turi 6 veidus, vienas iš jų yra vienas).
Ką mums sako didelių skaičių įstatymas? Tai mums sako, kad didinant eksperimento pakartojimų skaičių (mes darome daugiau metimų), dažnis, su kuriuo įvykis bus kartojamas (gausime 1), priartės prie konstantos, kuri bus lygi tikimybės vertę (1/6 arba 16,66%).
Galbūt per pirmuosius 10 ar 20 paleidimų dažnis, su kuriuo gauname 1, bus ne 16%, o kitas procentas, pvz., 5% arba 30%. Bet kai darome vis daugiau ir daugiau garsų (tarkime, 10 000), 1 rodymo dažnis bus labai artimas 16,66%.
Šioje grafikoje matome tikro eksperimento pavyzdį, kai štampas valcuojamas pakartotinai. Čia galime pamatyti, kaip keičiasi santykinis tam tikro skaičiaus braižymo dažnis.
Kaip rodo didelių skaičių dėsnis, pirmaisiais paleidimais dažnis yra nestabilus, tačiau didėjant paleidimų skaičiui, dažnis linkęs stabilizuotis ties tam tikru skaičiumi, kuri yra įvykio tikimybė (šiuo atveju skaičiai nuo Nuo 1 iki 6, nes tai yra kauliuko metimas).
Klaidingas didelių skaičių dėsnio aiškinimas
Daugelis žmonių neteisingai aiškina daugybės įstatymą manydami, kad vienas įvykis bus didesnis už kitą. Pavyzdžiui, jie mano, kad kadangi tikimybė, jog skaičius 1 riedės ant štangos, turėtų būti artima 1/6, kai skaičius 1 nepasirodo ant pirmųjų 2 ar 5 ritinių, labai tikėtina, kad Kitas. Tai netiesa, nes didelių skaičių dėsnis galioja tik daugeliui pasikartojimų, todėl mes galime praleisti visą dieną sukdami štampą ir nepasiekdami 1/6 dažnio.
Štampo ritinys yra nepriklausomas įvykis, todėl pasirodžius tam tikram skaičiui šis rezultatas neturi įtakos kitam ritiniui. Tik po tūkstančių pakartojimų galėsime patikrinti, ar egzistuoja didelių skaičių dėsnis ir ar santykinis skaičiaus gavimo dažnis (1 pavyzdyje) bus 1/6.
Neteisingai interpretavus teoriją žmonės (ypač lošėjai) gali prarasti pinigus ir laiką.
Bayeso teoremaDažnio tikimybėCentrinės ribos teorema
