Didžiosios raidės - kas tai yra, apibrėžimas ir sąvoka

Turinys:

Anonim

Sudėjimas yra pradinio kapitalo projektavimas vėlesniam laikotarpiui, remiantis palūkanų norma.

Kapitalizacija (paprastas arba sudėtinis) yra procesas, kurio metu padidėja tam tikra kapitalo vertė. Tiesą sakant, tai yra matematinė tikro reiškinio išraiška. Pavyzdžiui, jie suteikia mums 2% pajamų nuo pradinio kapitalo kasmet 3 metus. Trejų metų pabaigoje turėsime 6 proc.

Iš to, kas išdėstyta pirmiau, galime pamatyti, kad tai yra išraiška, kuri apskaičiuoja minėto kapitalo raidą. Didžiųjų raidžių priešingybė yra atnaujinimas arba diskontavimas. Tai yra, priešinga sudėtingumui yra nuolaida arba atnaujinimas.

Sudėjimo procesas netiesiogiai susijęs su palūkanų norma. Taigi būsimas numatomas kapitalas priklauso nuo to, kokia palūkanų norma projektuojame pradinį kapitalą. Todėl galutinis kapitalas yra pradinės ir palūkanų normos funkcija.

Įsivaizduokime tokią situaciją:

  • Mes investuojame 1 000 USD į finansinį turtą penkerių metų laikotarpiui.
  • Šio produkto metinė palūkanų norma yra 1%.

Pradinės investicijos vertė po penkerių metų priklauso nuo pradinio kapitalo ir susidariusių palūkanų. Tai taip pat priklausys nuo operacijoje taikomos kapitalizacijos rūšies. Kadangi tai priklausys nuo to, kaip palūkanų normos bus taikomos pradiniam kapitalui. Todėl galutinė vertė priklausys nuo to.

Didžiosios raidės komponentai

Norint suprasti matematines formules, reguliuojančias santykį tarp kapitalo ir jų generuojamų palūkanų, būtina žinoti, kad naudojama tokia nomenklatūra:

C0 : Pradinis kapitalas arba kapitalas 0 metais.

Cn : „N“ metų kapitalas.

Aš: Operacijos palūkanų norma.

n: Metų skaičius.

Nomenklatūra gali skirtis, atsižvelgiant į bibliografinę nuorodą. Pavyzdžiui, vietoj C0 galime turėti CI (pradinio kapitalo santrumpa). Be to, vietoj Cn Galėtume supaprastinti ir nurodyti galutinį kapitalą inicialais CF.

Didžiųjų raidžių rūšys

Yra dvi pagrindinės rūšys, priklausomai nuo to, ar uždirbtos palūkanos yra įtrauktos į pradinį kapitalą.

  • Paprastas didžiųjų raidžių rašymas: Bet kuriuo laikotarpiu sukuriamos palūkanos yra proporcingos laikotarpio trukmei ir pradiniam kapitalui. Šis kapitalizacijos tipas paprastai naudojamas trumpesniems nei vienerių metų laikotarpiams. Dėl šios priežasties, nes ši kapitalizacijos sistema nekaupia susidariusių palūkanų. Be to, šių palūkanų reinvestavimas nėra įtrauktas į galutinį kapitalą.
  • Sudėtinė didžiosios raidės: Vieno laikotarpio metu gautos palūkanos yra sukaupiamos į kito laikotarpio pradinį kapitalą. Šiuo atveju palūkanos yra kapitalizuojamos, tiesiog priešingos paprastam kapitalizavimui. Dėl šios priežasties tokio tipo kapitalizacija paprastai naudojama ilgiau nei vienerius metus. Todėl čia interesai sukuria daugiau interesų. Per metus vykdomų operacijų atveju tokio tipo kapitalizacija generuos didesnę galutinę sumą nei paprasta.
  • Nuolatinis didžiųjų raidžių rašymas: Susidomėjimas yra generuojamas be galo daug kartų per metus. Tai yra, jie kaupiasi nuolat kiekvieną sekundę. Šis kapitalizacijos tipas numato nuolatinį šių interesų reinvestavimą. Todėl, palyginti su sudėtiniu, bus sukurta didesnė galutinė kapitalo vertė.

Susidomėjimas yra generuojamas be galo daug kartų per metus. Tai yra, jie kaupiasi nuolat kiekvieną sekundę. Šio tipo kapitalizacija numato nuolatinį šių palūkanų investavimą. Todėl, palyginti su sudėtiniu, bus sukurta didesnė galutinė kapitalo vertė. Šioje diagramoje galime pamatyti skirtumą tarp jų:

Raudona linija nurodo paprastą didžiųjų raidžių raidę, oranžinė - sudėtinę didelę raidę ir žalia linija - nenutrūkstamą didžiųjų raidžių rašymą.

Didžiųjų raidžių pavyzdys

Kad dar geriau suprastume sudėtingumo sąvoką, mes išspręsime du pavyzdžius apie sudedamąsias dalis. Vienas iš jų bus paprastas, o kitas - sudėtinis.

Abiem atvejais mes einame iš to paties pavyzdžio. Tarkime, kad mūsų pradinis kapitalas yra 20 000 USD, o investicijų grąža yra 3%. kasmetinis. Investicija truks trejus metus.

Paprastas didžiųjų raidžių pavyzdys

Paprastame didžiųjų raidžių pavyzdyje mes nesukaupiame palūkanų. Tai yra, jei tai bus 3 metai ir palūkanos yra 3%, mes atliekame šią operaciją: 3 x 3 = 9%. Tai panašu į palūkanų atsisakymą kiekvienais metais ir pradedant nuo nulio.

Baigiamasis kapitalas = 20 000 x (1 + 0,09) = 21 800 USD

Taip pat galėtume apskaičiuoti kiekvienais metais mokamas palūkanas ir jas pridėti prie pradinio kapitalo:

Kasmet mokamos palūkanos = 0,03 x 20 000 = 600 USD

Būdami trejų metų, mes padauginame 600 dolerių, kuriuos jie mums moka, iš trejų metų ir pridedame prie pradinio kapitalo:

Galutinis kapitalas = 20 000 + (600 x 3) = 21 800

Paprastas susidomėjimasSudėtinės palūkanos

Sudėtinių didžiųjų raidžių pavyzdys

Sudėtinės kapitalizacijos atveju mes kaupiame palūkanas. Kitaip tariant, kiekvienais metais užuot pradėję nuo nulio, susumuojame susidariusias palūkanas. Todėl kiekvienais metais turime didesnį pradinį kapitalą. Formulė leidžia apskaičiuoti palūkanas už daugelį laikotarpių, kai susidariusios palūkanos išlieka pastovios.

Tai yra, užuot padauginę 1 + r į kiekvienų metų rezultatą, mes tiesiogiai taikome šią formulę:

Galutinis kapitalas = 20 000 x (1 + 0,03)3

Mes atliekame skaičiavimą ir turime:

Galutinis kapitalas = 20 000 x 1,092727 = 21 854,54

Tai tas pats rezultatas, tarsi mes atliktume šiuos veiksmus:

1 metai: 20 000 x 1,03 = 20 600

2 metai: 20 600 x 1,03 = 21 218

3 metai: 21 218 x 1,03 = 21 854,54

Akivaizdu, kad formulę naudoti yra greičiau. Ypač, kai kalbama apie ilgus laikotarpius.

Žr. Nuolatinės didžiosios raidės pavyzdį