Standartinis nuokrypis arba standartinis nuokrypis yra matas, suteikiantis informacijos apie vidutinę kintamojo sklaidą. Standartinis nuokrypis visada yra didesnis arba lygus nuliui.
Norėdami suprasti šią sąvoką, turime išanalizuoti 2 pagrindines sąvokas.
- Matematinis laukimas, laukiama vertė arba vidurkis: Tai yra mūsų duomenų eilutės vidurkis.
- Nukrypimas: Nuokrypis yra bet kurios eilutės vertės ir vidurkio atskyrimas.
Dabar, suprantant šias dvi sąvokas, standartinis nuokrypis bus apskaičiuojamas panašiai kaip vidurkis. Bet nuokrypius vertindami kaip vertybes. Nors šis samprotavimas yra intuityvus ir logiškas, jis turi trūkumą, kurį ketiname patikrinti naudodami šį grafiką.
Ankstesniame paveikslėlyje turime 6 stebėjimus, tai yra, N = 6. Stebėjimų vidurkį atspindi juoda linija, esanti grafiko centre, ir yra 3. Mes suprasime pagal nuokrypį skirtumą, egzistuojantį tarp bet kurio stebėjimų ir juodosios linijos. Taigi turime 6 nukrypimus.
- Nukrypimas -> (2-3) = -1
- Nukrypimas -> (4-3) = 1
- Nukrypimas -> (2-3) = -1
- Nukrypimas -> (4-3) = 1
- Nukrypimas -> (2-3) = -1
- Nukrypimas -> (4-3) = 1
Kaip matome, jei pridėsime 6 nuokrypius ir padalinsime iš N (6 stebėjimai), rezultatas bus lygus nuliui. Logika reikštų, kad vidutinis nuokrypis būtų 1. Tačiau matematinė vidurkio charakteristika, atsižvelgiant į jį sudarančias vertes, yra ta, kad nuokrypių suma lygi nuliui. Kaip tai išspręsti? Nukrypimų kvadratas
ReitingasStandartinio nuokrypio apskaičiavimo formulės
Pirmasis yra kvadratų nuokrypių padalijimas iš bendro stebėjimų skaičiaus ir galiausiai kvadratinės šaknies paėmimas, kad anuliuoti kvadratą taip:
Arba būtų kitas būdas jį apskaičiuoti. Tai būtų absoliučių nuokrypių verčių sumos vidurkis. Tai yra, naudokite šią formulę:
Tačiau ši formulė nėra alternatyva standartiniam nuokrypiui, nes ji duoda skirtingus rezultatus. Tiesą sakant, aukščiau pateikta formulė yra nuokrypis nuo vidurkio. Standartinis arba standartinis nuokrypis ir nuokrypis nuo vidurkio turi panašumų, bet nėra tas pats. Ši paskutinė forma yra žinoma kaip vidutinis nuokrypis.
Standartinio nuokrypio skaičiavimo pavyzdys
Mes patikrinsime, kaip, naudojant bet kurią iš dviejų pateiktų formulių, standartinio nuokrypio arba vidutinio nuokrypio rezultatas yra tas pats.
Pagal dispersijos formulę (kvadratinė šaknis):
Pagal absoliučios vertės formulę:
Lygiai taip, kaip diktavo intuityvus skaičiavimas. Vidutinis nuokrypis yra 1. Bet argi mes nesakėme, kad absoliučios vertės ir standartinio nuokrypio formulė davė skirtingas reikšmes? Taip, bet yra išimtis. Vienintelis atvejis, kai standartinis nuokrypis ir nuokrypis nuo vidurkio duoda tą patį rezultatą, yra tas atvejis, kai visi nuokrypiai yra lygūs 1.
Standartinio nuokrypio santykis su dispersija
Trumpai tariant, dispersija yra ne kas kita, kaip standartinis nuokrypis kvadratu. Arba kas susiję su tuo pačiu dalyku, standartinis nuokrypis yra kvadratinė dispersijos šaknis. Jie yra susiję taip:
Po šio vaizdo aišku, kad visa formulė, esanti kvadratinėje šaknyje, yra dispersija. Priežastis, dėl kurios turite suprasti, kad ši dalis yra žinoma kaip dispersija, yra ta, kad ji naudojama kitose formulėse skaičiuojant kitas priemones. Taigi, nors standartinis nuokrypis yra aiškesnis, norint interpretuoti rezultatus, būtina, kaip apskaičiuojama dispersija.