Matematinės funkcijos išvestinė yra funkcijos pokyčio greitis arba greitis tam tikrame taške. Tai yra, kaip greitai įvyksta variacija.
Geometriniu požiūriu funkcijos išvestinė yra tiesės, liečiančios tašką, kuriame yra x, nuolydis.
Matematiniu požiūriu funkcijos išvestinę galima išreikšti taip:
Formulėje x yra taškas, kuriame kintamasis užima x reikšmę. Taip pat h yra bet kuris skaičius. Tada tai bus lygi nuliui, nes, kaip matome aukščiau esančiame paveikslėlyje, turime apskaičiuoti funkcijos ribą, kai h artėja prie nulio.
Reikėtų prisiminti, kad apskritai išvestinė yra matematinė funkcija, kuri apibrėžiama kaip vieno kintamojo kitimo greitis kito atžvilgiu. Tai yra, kiek procentų vienas kintamasis padidėja ar sumažėja, kai kitas taip pat padidėja ar sumažėja.
Turime nurodyti, kad funkcijos riba apibrėžiama kaip jos tendencija (prie kokios vertės ji artėja), kai vienas iš jos parametrų (šiuo atveju h) artėja prie tam tikros vertės.
Funkcijos ribos pavyzdžiai
Keletas pavyzdžių galime geriau suprasti funkcijos ribą. Pažvelkime į šį atvejį:
Šiuo atveju nereikėjo rasti ribos, kai h artėja prie nulio, nes f (x + h) -f (x) padalijus iš h rezultatas gaunamas natūralusis skaičius, o ne algebrinė išraiška, kur galime rasti ah, kaip yra šiuo atveju:
Dabar pažvelkime į kitą pavyzdį:
Tada mes padalijame iš h:
Galiausiai randu ribą, kai h artėja prie 0:
