Kaupiamasis tikimybių pasiskirstymas (ADF) yra matematinė funkcija, kuri priklauso nuo realaus atsitiktinio kintamojo ir duoto tikimybių pasiskirstymo, kuris grąžina tikimybę, kad kintamasis yra lygus arba mažesnis už konkrečią vertę.
Kitaip tariant, kaupiamasis tikimybių pasiskirstymas yra matematinė funkcija, naudojama žinant tikimybę, kad atsitiktinis kintamasis ima mažesnes arba lygias tam tikro skaičiaus reikšmes, neatsižvelgiant į jo pasiskirstymą.
Taip pat vadinamas kaupiamasis tikimybių pasiskirstymas paskirstymo funkcija (FD) ir paprastai žymimas F (x), kad būtų galima atskirti jį nuo tankio funkcijos f (x).
Tikimybių pasiskirstymas
Svarbu suprasti, kodėl statistikoje tiek daug vartojamas žodis paskirstymas. Žodis paskirstymas naudojamas, nes duomenys iš tikrųjų yra platinami. Tai yra, iš lentelės su duomenimis sudaromas grafikas, kad būtų galima pamatyti jo išvaizdą. Grafiko tikslas yra pamatyti, kaip šie duomenys yra paskirstyti visoje imtyje. Funkcija, kuri atsiranda, jei atvaizduojame duomenis ir jų dažnį, būtų konkretaus skirstinio tankio funkcija.
Vietoj to, jei norime pateikti duomenų kaupiamąją tikimybę, turėtume naudoti pasiskirstymo funkciją arba kaupiamąjį tikimybių pasiskirstymą.
Kaip rodo vaizdas, galite pamatyti, kaip tikimybė pasiskirsto (vertikali ašis) per duomenis (horizontali ašis). Peržengdami imtį, jūs taip pat einate tikimybe.
Šis pavyzdys yra 1000 elementų, kurie prasideda 7 ir baigiasi 17 pavyzdžių:
Svarbu atsiminti, kad tikimybė visada bus reikšmė nuo 0 iki 1. Todėl logiška, kad tikimybių skirstinio funkcija imties pradžioje prasideda nuo 0 ir imties pabaigoje baigiasi 1.
Pirmiau pateikta paskirstymo funkcija nurodo normalųjį paskirstymą. Kiti skirstiniai, tokie kaip Puasonas, log-normalus ir eksponentinis, taip pat turi panašią skirstinio funkciją.
Kaupiamojo tikimybės pasiskirstymo pavyzdys
Šioje diagramoje nubraižykite šias tikimybes:
- 40%
- 20%
- 90%
Sprendimas
Skirtingai nuo tikimybės tankio funkcijos, pasiskirstymo funkcijoje tikimybės yra kreivės taškai, o ne plotai. Šį pratimą taip pat galima atlikti žinant stebėjimą (horizontalią ašį) ir ieškant susijusios tikimybės.