Linijinis programavimas - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka
Linijinis programavimas yra metodas, pagal kurį maksimaliai padidinant arba sumažinant tikslinę funkciją yra optimizuojama, kai kintamieji pakeliami iki galios 1. Tai, atsižvelgiant į skirtingus nurodytus apribojimus.
Taigi tiesinis programavimas yra procesas, kurio metu bus maksimaliai padidinta linijinė funkcija. Tai yra pirmojo laipsnio lygtis, kur kintamieji pakeliami iki 1 galios.
Turime prisiminti, kad tokio tipo lygtys yra matematinė lygybė, galinti turėti vieną ar daugiau nežinomųjų. Taigi jis turi tokią pagrindinę formą, kur a ir b yra konstantos, o x ir y yra kintamieji.
kirvis + b = y
Dabar, naudojant linijinį programavimą, šią funkciją galima optimizuoti, surandant didžiausią arba mažiausią y reikšmę. Tai, atsižvelgiant į tai, kad x yra taikomi tam tikri apribojimai. Pavyzdžiui, galbūt jis yra didesnis nei 0 ir mažesnis nei 20.
Linijinio programavimo elementai
Pagrindiniai linijinio programavimo elementai yra šie:
- Objektyvi funkcija: Tai funkcija, kuri yra optimizuota, maksimaliai padidinant arba sumažinant jos rezultatą.
- Apribojimai: Tai yra tos sąlygos, kurių reikia laikytis optimizuojant tikslinę funkciją. Tai gali būti algebrinės lygtys arba nelygybės.
Tiesinio programavimo pratimas
Pažiūrėkime, kaip baigti, linijinio programavimo pratimą.
Tarkime, kad mes turime šią funkciją, kuri išreiškia naudą, kurią žmogus gauna įsigydamas tam tikrus produktus, tai yra naudingumas U ir sandaugos, x ir y.
U = 4x + 7m
Taip pat asmeniui nustatomas biudžeto apribojimas, jo biudžetas yra 70 piniginių vienetų (cu), o x ir y produktų kainos yra atitinkamai 6 ir 14 cu.
70 ≥ 6x + 14 metų
Tokiu atveju, jei pavaizduosime funkcijas, suprasime, kad didžiausias naudingumas įvyksta tada, kai asmuo perka tik gerą x (11 vienetų), taigi naudingumas yra 44 (4 × 11 + 0x7). Vietoj to, jei perkate, pavyzdžiui, 9 vienetus x ir 1 iš y, jūsų pelnas būtų 42 (9 × 4 + 1 × 7). Tuo tarpu, jei viską išleisite geram y, galėtumėte nusipirkti tik 5, o tai duos 35 pelną (4 × 0 + 5 × 7).
Verta paminėti, kad aukščiau pateiktame grafike pilka linija yra viena iš abejingumo kreivių.
Šiuo metu mes taip pat turime prisiminti, kad prekės x ir y gali turėti tik sveikąsias skaičius.
Pateiktas atvejis gali būti dviejų prekių, kurios patenkina tą patį poreikį, pavyzdžiui, alkis. Tačiau vienas iš jų, geras x, nors ir siūlo šiek tiek mažiau naudingumo, yra pigesnis, jo kaina siekia 6 PV, o geras y kainuoja daugiau nei dvigubai 14 PV.
Norėdami maksimaliai padidinti tikslinę funkciją, galite naudoti internetinius įrankius, leidžiančius įvesti tiesinę lygtį ir atitinkamus apribojimus, automatiškai suteikiant rezultatą.
