Matematinis modelis yra modelis, kuris matematinėmis formulėmis atspindi santykį tarp skirtingų kintamųjų, parametrų ir apribojimų.
Matematinis modelis yra supaprastintas reiškinio arba dviejų ar daugiau kintamųjų santykio vaizdavimas matematinėmis lygtimis, funkcijomis ar formulėmis. Matematikos šaka, atsakinga už modelių savybių ir struktūros tyrimą, yra vadinamoji „modelio teorija“.
Kam skirtas matematinis modelis?
Matematiniai modeliai naudojami analizuojant dviejų ar daugiau kintamųjų santykį. Jie gali būti naudojami gamtos, socialiniams, fiziniams reiškiniams ir kt. Atsižvelgiant į siekiamą tikslą ir to paties modelio dizainą, jie gali būti naudojami numatant kintamųjų vertę ateityje, keliant hipotezes, vertinant tam tikros politikos ar veiklos poveikį, be kitų tikslų.
Nors tai atrodo teorinė koncepcija, iš tikrųjų yra daugybė kasdienio gyvenimo aspektų, kuriuos reguliuoja matematiniai modeliai. Nutinka taip, kad tai nėra matematiniai modeliai, orientuoti į teorijas. Tai greičiau matematiniai modeliai, suformuluoti tam, kad kažkas veiktų. Pavyzdžiui, automobilis.
Pagrindiniai matematinio modelio elementai
Matematiniai modeliai gali būti sudėtingi, tačiau visi jie turi keletą pagrindinių savybių:
- Kintamieji: Tai yra sąvokos ar objektai, kuriuos norima suprasti ar išanalizuoti. Ypač atsižvelgiant į jo santykį su kitais kintamaisiais. Taigi, pavyzdžiui, kintamasis gali būti darbuotojų atlyginimas, o tai, ką norime išanalizuoti, yra pagrindiniai jų veiksniai (pavyzdžiui: studijų metai, tėvų išsilavinimas, gimimo vieta ir kt.).
- Parametrai: Tai yra žinomos arba valdomos modelio vertės.
- Apribojimai: Tai yra tam tikros ribos, rodančios, kad analizės rezultatai yra pagrįsti. Pavyzdžiui, jei vienas iš kintamųjų yra šeimos vaikų skaičius, natūralus apribojimas yra tas, kad ši vertė negali būti neigiama.
- Ryšys tarp kintamųjų: Modelis nustato tam tikrą ryšį tarp kintamųjų, pagrįstų ekonominėmis, fizikinėmis, cheminėmis teorijomis ir kt.
- Supaprastinti vaizdai: Viena iš esminių matematinio modelio savybių yra santykių tarp tiriamų kintamųjų vaizdavimas per matematikos elementus, tokius kaip: funkcijos, lygtys, formulės ir kt.
Norimos matematinio modelio savybės
Kuriant matematinį modelį, siekiama, kad jis turėtų savybių rinkinį, padedantį užtikrinti jo tvirtumą ir efektyvumą. Tarp šių savybių yra:
- Paprastumas: Vienas iš pagrindinių matematinio modelio tikslų yra supaprastinti tikrovę, kad ją geriau suprastume.
- Objektyvumas: Kad jis neturi nei teorinių, nei jo kūrėjų išankstinių nuostatų ar idėjų šališkumo.
- Jautrumas: Kad jis sugeba atspindėti nedidelių pokyčių poveikį.
- Stabilumas: Matematinis modelis nėra žymiai pakeistas, kai yra nedideli kintamųjų pokyčiai.
- Visuotinumas: Kad ji taikoma keliems kontekstams, o ne tik konkrečiam atvejui.
Akivaizdu, kad jų yra daug daugiau, tačiau aukščiau išvardyti dalykai yra patys intuityviausi.
Procesai matematiniam modeliui sukurti
Apskritai matematinio modelio kūrimo procesas yra toks:
- Raskite reiškinį ar problemą.
- Suformuluokite modelį su matematikos elementais, atspindinčiais pasirinktą problemą, identifikuodami atitinkamus kintamuosius (priklausomus ir nepriklausomus).
- Nustatykite hipotezes ir tikrumo metodą.
- Taikykite matematikos žinias modeliui išspręsti ir, jei reikia, prognozuoti.
- Palyginkite gautus duomenis su realiais duomenimis.
- Jei rezultatai neatitinka lūkesčių, pakoreguokite matematinį modelį.
Matematinių modelių tipai
Matematinių modelių yra įvairių tipų. Štai keletas svarbiausių modelių tipų:
Pagal naudojamą informaciją
- Euristika: Remiantis galimais paaiškinimais apie pastebėtų reiškinių priežastis.
- Empirinis: Naudojama faktinio eksperimento informacija.
Pagal reprezentacijos tipą
- Kokybinis arba konceptualus: Jie nurodo reiškinio kokybės ar tendencijos analizę, neskaičiuojant tikslios vertės.
- Kiekybinis arba skaitinis: Gauti rezultatai turi tam tikrą reikšmę, kuri turi tam tikrą reikšmę (ji gali būti tiksli arba santykinė).
Pagal atsitiktinumą
- Deterministinis: Tai neturi neaiškumo, vertės yra žinomos.
- Stochastiškas: Kintamųjų vertė nėra tiksliai žinoma visą laiką. Yra neapibrėžtumas, taigi ir rezultatų pasiskirstymas tikimybe.
Pagal jūsų paraišką ar tikslą
- Modeliavimas arba aprašomasis: Imituoja arba apibūdina reiškinį. Rezultatai yra skirti numatyti, kas nutiks tam tikroje situacijoje.
- Optimizavimas: Jie naudojami optimaliam problemos sprendimui rasti.
- Kontrolės: Norint išlaikyti organizacijos ar sistemos kontrolę ir nustatyti kintamuosius, kuriuos reikia koreguoti, norint gauti norimus rezultatus.