Sąlyginis vidurkis yra duomenų rinkinio, kuris keičiasi pakeitus tą duomenų rinkinį, vidurkis. Tai taip pat gali būti laikoma tikėtina tikimybės skirstinio reikšme pridėjus klaidos terminą.
Kitaip tariant, sąlyginis vidurkis priklauso (yra sąlygojamas) nuo imties duomenų. Dėl šių duomenų modifikavimo pasikeis ir sąlyginis vidurkis.
Sąlyginis vidurkis kartu su sąlyginės dispersijos lygtimi yra autoregresinio modelio ir slankiojo vidurkio modelio pagrindas.
Rekomenduojami straipsniai: atsitiktinio ėjimo teorija, Gauso-Markovo teorema, autoregresyvus modelis, matematinis lūkestis.
Sąlyginio vidurkio lygtis
Kur c yra konstanta, kuri gaunama įvertinus paprastus mažiausius kvadratus (OLS) ir
yra klaidos terminas laike t.
Mes tiesiog sakome, kad norėdami gauti kintamojo X prognozę laike t, mes naudojame konstantą c ir klaidos terminą.
Ši konstanta c reiškia vidurkį ir gaunama įvertinus OLS. Taigi mūsų prognozė apie X momentu t priklauso nuo vidutinės vertės (numatomos vertės) ir įvertinimo klaidos.
Nors jums atrodo, kad ši lygtis nėra labai pažįstama, jūs tikrai ją naudojote daugybę kartų slapta.
Pirmiau pateiktą lygtį galima perrašyti taip:
Jei išskirsime klaidos terminą, gausime:
Dabar tai skamba pažįstamai?
Ši lygtis yra klaidos termino par excellence apibrėžimas, nes klaida bus skirtumas tarp tikrosios kintamojo X tikrosios vertės ir mūsų apskaičiuoto pagal OLS (vidutinė vertė). OLS įvertyje priklausomas kintamasis yra vidutinis (laukiama vertė), atsižvelgiant į stebėjimus.
Autoregresinė sąlyginė vidutinė lygtis
Mes pradedame nuo pradinio sąlyginio vidurkio lygties:
Pridedame regresorių ir atsiliekantį nepriklausomą kintamąjį, kad:
Nors ši lygtis jums gali atrodyti dar mažiau pažįstama, jūs tikrai kelis kartus ją slapta naudojote.
Pirmiau pateiktą lygtį galima perrašyti kaip pirmos eilės autoregresinį procesą arba AR (1):
Dabar tai skamba pažįstamai?
Su šia sąlyginio vidurkio lygties modifikacija mes sakome, kad būsima kintamojo X vertėt priklauso nuo pastoviosios c ir to paties kintamojo vertė tam tikrą laiko tarpą prieš dabartinį (t-1). Ši laiko priklausomybė reiškia, kad kintamojo X stebėjimait todėl jie nėra vienas nuo kito nepriklausomi, todėl stochastinis procesas yra tendencingas, o ne stacionarus.
Program
Finansų rinkose dažniausiai naudojamas automatinis sąlyginis vidurkis, nes turto kainos laikosi tendencijos (aukštyn, žemyn ar šonine linkme), todėl nėra visiškai atsitiktinės (tarp jų atliekami nepriklausomi stebėjimai).