Atskirieji vektoriai yra vektoriai, padauginti iš savosios vertės matricos linijinėse transformacijose. Atskiros vertės yra konstantos, kurios padaugina matricos linijinėse transformacijose esančius vektorius.
Kitaip tariant, savieji vektoriai informaciją iš pradinės matricos paverčia verčių ir konstantos dauginimu. Atskiros vertės yra ši konstanta, kuri daugina savus vektorius ir dalyvauja pradinės matricos linijinėje transformacijoje.
Nors jo pavadinimas ispanų kalba yra labai aprašomasis, angliškai savieji vektoriai vadinami savieji vektoriai ir savosios vertės, savosios vertės.
Rekomenduojami straipsniai: matricos tipologijos, atvirkštinė matrica, matricos determinantas.
Savo vektorius
Eigenvektoriai yra elementų rinkiniai, kurie, padauginę bet kurią konstantą, yra lygiaverčiai pirminės matricos ir elementų rinkinių daugybai.
Matematiškai eigenvektoriusV= (t1,…, Vn) kvadratinės matricosKlausimas yra bet koks vektoriusV kuris tenkina šią bet kurios konstantos išraiškąh:
QV = hV
Savo vertybes
Nuolatinė h yra savoji vertė, kuri priklauso savininkui V.
Atskiros reikšmės yra tikrosios šaknys (šaknys, kurių sprendimas yra realieji skaičiai), kurias randame per būdingą lygtį.
Atskirų reikšmių charakteristikos
- Kiekviena savoji vertė turi begalinį savąjį vektorių, nes yra begaliniai realieji skaičiai, kurie gali būti kiekvieno savojo vektoriaus dalis.
- Jie yra skaliarai, jie gali būti sudėtingi skaičiai (netikri) ir identiški (daugiau nei viena vienoda savivertė).
- Yra tiek pagrindinių reikšmių, kiek eilučių (m) arba stulpelius (n) turi pradinę matricą.
Vektoriai ir savinės vertės
Tarp vektorių ir savinių reikšmių yra tiesinis priklausomybės ryšys, nes savosios vertės daugina savuosius vektorius.
Matematiškai
Jei V yra matricos savivektoriusZ Y h yra matricos savoji vertė ZtadahV yra linijinė vektorių ir savybių reikšmių kombinacija.
Būdinga funkcija
Būdinga funkcija naudojama norint rasti matricos savąsias vertesZ aikštė.
Matematiškai
(Z - hl) V = 0
Kur ZYh yra apibrėžti aukščiau irAš yra tapatybės matrica.
Sąlygos
Norint rasti matricos vektorius ir savąsias vertes, reikia patenkinti:
- Matrica Z kvadratas: eilučių skaičius (m) yra toks pat kaip stulpelių skaičius (n).
- Matrica Z tikras. Dauguma matricų, naudojamų finansų srityje, turi tikras šaknis. Koks pranašumas naudojant tikras šaknis? Na, matricos savosios vertės niekada nebus sudėtingi skaičiai, ir tai, draugai, labai išsprendžia mūsų gyvenimą.
- Matrica (Z- aš) nėra apverčiamas: determinantas = 0. Ši sąlyga padeda mums visada rasti kitus nei nulis savuosius vektorius. Jei nustatytume, kad savieji vektoriai yra lygūs 0, tada dauginimas tarp reikšmių ir savų vektorių būtų lygus nuliui.
Praktinis pavyzdys
Manome, kad norime rasti a vektorius ir savąsias vertesZ 2 × 2 matmenų matrica:
1. Pakeičiame matricą Z YAš būdingoje lygtyje:
2. Mes nustatome veiksnius:
3. Padauginame elementus taip, tarsi ieškotume matricos determinanto.
4. Šios kvadratinės lygties sprendimas yra h = 2 ir h = 5. Dvi atskirosios vertės, nes matricos eilučių ar stulpelių skaičius Z yra 2. Taigi, mes nustatėme matricos savąsias vertes Z kurie savo ruožtu daro lemiamą reikšmę 0.
5. Norėdami rasti savivektorius, turėsime išspręsti:
6. Pavyzdžiui, (t1, v2) = (1,1) h = 2 ir (v1, v2) = (- 1,2) h = 5:
