Sarruso taisyklė - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka

„Sarrus“ taisyklė yra metodas, leidžiantis greitai apskaičiuoti 3 × 3 ar didesnio matmens kvadratinės matricos determinantą.

Kitaip tariant, Sarrus taisyklė susideda iš dviejų priešingų trikampių dviejų rinkinių, naudojant matricos elementus. Pirmasis rinkinys bus 2 trikampiai, kurie kirs pagrindinę įstrižainę, o antrasis rinkinys bus 2 trikampiai, kurie kirs antrinę įstrižainę.

Mes apibrėžiame:

DP_T1: pirmasis trikampis, kertantis pagrindinę matricos įstrižainę (DP).

DP_T2: antrasis trikampis, kertantis pagrindinę matricos įstrižainę (DP).

DS_T1: pirmasis trikampis, kertantis matricos antrinę įstrižainę (DS).

DS_T2: antrasis trikampis, kertantis matricos antrinę įstrižainę (DS).

Procesas

Matematiškai mes apibrėžiame matricąZ_3×3Ką:

1. Virš matricos nupiešiame pagrindinę įstrižainę (DP)Z_3×3:

DP = (z₁₁, z₂₂, z₃₃).

2. Mes nupiešiame pirmąjį trikampių rinkinį, kertantį pagrindinę įstrižainę:

• Pirmasis trikampis (pažymėtas raudonai) (T1):

DP_T1 = (z₂₁, z₃₂, z₁₃).

• Antrasis trikampis (pažymėtas baltai) (T2):

DP_T2 = (z₁₂, z₂₃, z₃₁).

Šio antrojo trikampio nereikia žymėti, nes jis nupieštas kaip priešingas arba papildantis pirmąjį.

3. Pagrindinės įstrižainės, pirmojo trikampio ir antrojo elementų dauginimas.

• DP = z₁₁ Z₂₂ Z₃₃
• T1 = z₂₁ Z₃₂ Z₁₃
• T2 = z₁₂ Z₂₃ Z₃₁

Padauginę, mes juos pridedame:

• DP + T1 + T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁ Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁)

4. Virš matricos nupiešiame antrinę įstrižainę (DS)Z_3×3:

DS = (z₃₁, z₂₂, z₁₃).

5. Mes nupiešiame pirmąjį trikampių rinkinį, kertantį pagrindinę įstrižainę:

• Pirmasis trikampis (pažymėtas rausva spalva) (T1):

DP_T1 = (z₁₁, z₃₂, z₂₃).

• Antrasis trikampis (pažymėtas baltai) (T2):

DP_T2 = (z₂₁, z₁₂, z₃₃).

Šio antrojo trikampio nereikia žymėti, nes jis nupieštas kaip priešingas arba papildantis pirmąjį.

6. Antrinės įstrižainės, pirmojo trikampio ir antrojo elementų daugyba:

• DS = z₃₁ Z₂₂Z₁₃
• T1 = z₁₁Z₃₂Z₂₃
• T2 = z₂₁Z₁₂Z₃₃

Padauginę juos atimame:

• - DS - T1 - T2 = - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

7. Turėdami 2 trikampius, kertančius pagrindinę įstrižainę, ir 2 trikampius, kertančius antrinę įstrižainę, sujungsime abu rezultatus ir gausime matricos determinantąZ_3×3.

Determinantas Z_3×3 = |Z_3×3| = DP + T1 + T2- DS - T1 - T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁) - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

Sarruso taisyklės pavyzdys

Raskite matricos determinantąĮ_3×3: