Palūkanų normų pusiausvyros modeliai yra pusiausvyros modeliai, pagrįsti Browno geometriniu procesu ir trumpalaikių palūkanų normų rizikos neutralumu.
Kitaip tariant, pusiausvyros palūkanų normos modeliai naudoja trumpesnio laikotarpio palūkanų normas būsimoms palūkanų normoms apskaičiuoti, atsižvelgiant į palūkanų normų termininę struktūrą.
Trumpalaikių palūkanų normų pavyzdžiu remsimės palūkanų normomis nulinės atkarpos obligacijų. Pavyzdys galėtų būti trumpalaikiai Ispanijos iždo vekseliai.
Rekomenduojami elementai: nulinės atkarpos obligacijos, pasirinkimo sandoris ir vidutinis grąžinimas.
Nulinės atkarpos obligacijų kainos laiko struktūra gaunama pagal Browno geometrinį procesą, kuris fiksuoja begalinius trumpalaikių palūkanų normų pokyčius.
Nulinės atkarpos obligacijų kainos yra naudojamos nulinės atkarpos obligacijų pasirinkimo ir kupono obligacijų pasirinkimo sandorių kainoms įvertinti.
Taigi, norint apskaičiuoti būsimų nulinio atkarpos obligacijų kainas, mums reikia trumpalaikių nulinio atkarpos palūkanų normų. Tokiu būdu mes taip pat galime sukurti nulinės atkarpos palūkanų normos kreivę ar laiko struktūrą. Turėdami kreivę, galime nustatyti ilgalaikių palūkanų normų raidą, atsižvelgiant į trumpalaikes palūkanų normas.
Pagal „Vasicek“ modelį apskaičiuota nulinės atkarpos obligacijų terminų struktūra arba palūkanų normos kreivė:
Pusiausvyros modelio prielaidos apie palūkanų normas
Modelio prielaidos yra šios:
- Rizikos neutralumas.
Mes prisiimame neutralią riziką, kaip klasikinę turto vertinimo finansų rinkose prielaidą. Ši prielaida yra svarbiausia norint gauti obligacijos kainą naudojant Monte Karlo modeliavimą.
- Normalus loginis obligacijų ir palūkanų normų paskirstymas.
Mes manome, kad logaritminis pasiskirstymas yra normalus, nes palūkanų normas nustatome kaip teigiamą kintamąjį, pavyzdžiui, obligacijų kainas. Nebūtų prasmės vertinti neigiamos kainos obligacijų. Darant prielaidą, kad palūkanų normos pasiskirsto logiškai normaliai, galime sakyti, kad palūkanų normos vyks pagal Browno geometrinį procesą. Jei palūkanų normų pasiskirstymas būtų normalus pasiskirstymas, tada sakytume, kad palūkanų normos vyksta pagal Browno aritmetinį procesą.
Vieno veiksnio pusiausvyros modeliai
Vienfaktorinės pusiausvyros modeliai yra modeliai, pagal kuriuos palūkanų normos struktūra apskaičiuojama pagal trumpalaikes palūkanų normas.
Mes sakome apie vieną veiksnį, nes riziką ar neapibrėžtumą suteikia vienas veiksnys: palūkanų normų nepastovumas. Yra dviejų veiksnių pusiausvyros modeliai, kurie suteikia daugiau galimybių palūkanų normos pokyčiams.
Matematiškai mes apibrėžiame formos vieno veiksnio pusiausvyros modelį:
Kur,
- r (t): trumpalaikės palūkanų normos momentu t.
- dr: palūkanų normų (r) pokytis laikui bėgant (dt).
- dt: laiko praėjimas = laiko evoliucija.
- m (r) dt: kryptis arba tendencija (m), kurią laiko palūkanų normos (r) (dt).
- s (r): standartinis palūkanų normų nuokrypis (r).
- dZ: atsitiktinis komponentas arba trikdis, einantis po normalaus pasiskirstymo, kurio vidurkis 0 ir dispersija 1.
Minėta išraiška yra žinoma kaip a stochastinė diferencialinė lygtis išreikštas per Itô procesą.
Modelių tipai
Dažniausi vieno veiksnio pusiausvyros modeliai yra šie:
- Rendlemano ir Bartterio modelis.
- Vasiceko modelis.
- Cox, Ingresoll ir Ross modelis.