Matricų tipai - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka

Apibrėžti pagrindinius matricų tipus būtina norint sukurti kitų tipų ir daug sudėtingesnius metodus.

Pagrindas yra būtinas. Kalbėdami apie bazę, mes neturime omenyje jokios matematinės sąvokos. Turime omenyje žinių bazę. Matricos yra viena iš svarbiausių ir plačiausiai naudojamų sąvokų skirtingose ​​mokslo srityse.

Ekonometrikoje, kompiuterių programavime, didžiuosiuose duomenyse ir įvairiose srityse, kuriose kalbama apie duomenų kirtimą ar darbą su dideliu duomenų kiekiu.

Kvadratinė matrica

Kvadratinė matrica tenkina tai (m = n). Kitaip tariant, jis turi tą patį eilučių ir stulpelių skaičių. Taigi eilučių matmenys bus tokie patys kaip stulpelių matmenys.

Kvadratinė matrica yra labai svarbi, nes ji yra daugelio matricų tipų ir metodų pagrindas.

Pavyzdys

Matricos matmuo B = 2 x 2.

Perkelta matrica

Perkelta matrica susideda iš pirminės matricos pertvarkymo keičiant eilutes pagal stulpelius ir stulpelius eilėmis.

Paprastai perkeltą matricą žymi viršutinis indeksas T arba apostrofas ('). Norėdami tai geriau išreikšti, mes pasirinkome viršutinį indeksą T.

Remiantis ankstesniu pavyzdžiu, tai būtų: B^T.

Pavyzdys

Kai pradinė matrica yra kvadratinė matrica, kaip ir mūsų atveju, matricos matmuo išlieka toks pats, nes eilučių ir stulpelių skaičius yra vienodas.

Matricos matmuo B^T = 2 x2.

Tapatybės matrica

Tapatumo matrica yra kvadratinė matrica, kurioje visi jos elementai yra nuliai, išskyrus tuos, kurie priklauso jos pagrindinei įstrižai. Paprastai jis identifikuojamas su raide Aš.

Tapatumo matricą galima greitai atskirti neatlikus jokių skaičiavimų.

Šiuo atveju priskyrėme 3 × 3 aspektą. Tačiau ši dimensija gali būti didesnė arba mažesnė. Turime laikytis tik tada, kai matrica vis dar yra kvadratas ir atitinka charakteristiką: visi nuliai, išskyrus pagrindinę įstrižainę, kuri turi turėti.

Pavyzdys

Tapatybės matrica veikia kaip skaičius 1 bendrojoje algebroje. Būk Aš tapatybės matrica ir B bet kuri matrica, abiejų sandauga matricai turi neutralų poveikį B. Tada matrica B yra tas pats kaip IB.

Trikampė matrica

Trikampė matrica yra kvadratinė matrica, kurioje žemiau pagrindinės įstrižainės esantys elementai yra nuliai arba elementai, esantys virš pagrindinės įstrižainės, yra nuliai.

Trikampė matrica orientuota į vietą trikampiai kuriame yra tik nuliai. Priklausomai nuo jo padėties pagrindinės įstrižainės atžvilgiu, trikampė matrica bus vadinama viršutine arba apatine.

Viršutinė trikampė matrica:

Apatinė trikampė matrica (apatinė):

Trikampė matrica dalyvauja apatinio-viršutinio (LU) skilimo metode, kuris naudojamas norint gauti Cholesky skilimą. Šis metodas yra plačiai naudojamas kiekybiniame finansavime, norint paversti nepriklausomus normaliuosius kintamuosius koreliuojančiais normaliaisiais kintamaisiais.

Simetrinė matrica

Matrica yra simetriška, jei ji yra kvadratinė matrica ir sutampa su jos transponavimu (C = C^T).

Norėdami paprastai rasti simetriškas matricas, tiesiog turime pažvelgti į elementų trikampius, esančius virš ir žemiau pagrindinės įstrižainės.

Pavyzdys