Monty Hall problema yra tikimybinė problema, įkvėpta amerikiečių televizijos programos „Leiskime susitvarkyti“.
Pavadinimą įkvėpė programą pristatęs asmuo: Monty Hall.
Ši programa buvo transliuojama 1963–1986 m.
Monty Hall problemos konstatavimas
Monty salės problemoje dalyviui pateikiamos trys durys su galimybe pasirinkti vieną iš jų. Atsižvelgdami į savo pasirinkimą, galite laimėti prizą, paslėptą už durų. Todėl už kiekvienų durų - atlygis, vienose - transporto priemonė, kitose - ožka.
Dalyviui pasirinkus duris, moderatorius arba vedėjas atidaro vieną iš kitų dviejų likusių durų. Kadangi moderatorius žino, kas yra už kiekvienų durų, jis atidaro tas, kuri slepia ožką ir parodo ją dalyviui.
Vėliau jums siūlomos dvi galimybės: 1) palikti pasirinktas duris arba 2) pakeisti pradinį pasirinkimą.
Galiausiai kyla klausimas, ar dalyviui geriau pakeisti ar išlaikyti savo pasirinkimą?
Monty Hall problemos sprendimas
Paprasčiausias Monty Hall problemos sprendimas yra intuityvus. Tikimybė, kad prizu bus pasirinktos durys su transporto priemone, yra 1 iš 3 (⅓). Tuo tarpu tikimybė pralaimėti yra ⅔.
Tai yra, jei išlaikysite savo pradinį pasirinkimą, išlaikysite sėkmės tikimybę. Kita vertus, jei pakeisite savo pasirinkimą, tikimybė laimėti transporto priemonę padidės iki ⅔.
Todėl Monty Hall problema rodo, kad dalyvis turi pakeisti savo pasirinkimą, kad padidintų savo galimybes pasirinkti automobilį.
Šią situaciją galima pamatyti šioje medžių diagramoje. Bendra tikimybė randama padauginus kiekvieno segmento tikimybę. Panašiai pridedamos tikimybės pataikyti ar nepataikyti pakeičiant duris. Pavyzdžiui, kai prizas yra ant 1 durų ir mes pasirenkame kitas (2 arba 3), abiem atvejais jis laimimas pakeitus variantą. Todėl pirmą kartą suklydus (o tai yra labiausiai tikėtinas variantas) padidėja tikimybė laimėti pakeitus pasirinkimą. Tuo tarpu, jei nuspręsite palikti savo pradinį variantą, tikimybė laimėti yra tokia pati kaip pradžioje: ⅓.
Taip pat yra patobulintų matematinių ir statistinių metodų, kurie rodo, kad šis rezultatas galioja. Taip yra net tada, kai eksperimentas pakartojamas didinant vartų skaičių.
Kodėl galime galvoti, kad pirmojo pasirinkimo galimybė yra teisingas atsakymas?
Kai kurios priežastys, kodėl kai kurie žmonės nesirenka geriausio sprendimo, yra šios:
- Jie vengia, kad įvykiai nebūtų nepriklausomi: Taip atsitinka dėl nesėkmės interpretuojant požiūrį. Šiuo atveju nepaisoma, kad moderatoriaus veiksmas atidaryti duris priklauso nuo dalyvio pirminio pasirinkimo.
- Neteisingas tikimybių paskirstymas: Moderatoriaus veiksmas keičia pradinius koeficientus. Atidarius duris, toms durims yra 0 šansų sulaikyti transporto priemonę. Todėl dalyvis dabar turi 50% galimybę pasirinkti automobilį ar ožką ant likusių durų.