Trikampio pusiaukampis yra segmentas, kuris padalija vieną iš jo vidinių kampų į dvi lygias dalis ir tęsiasi tol, kol pasiekia priešingą šiam kampui šoną. Kiekvienas trikampio vidinis kampas turi puslankį.
Tada turime atkreipti dėmesį į tai, kad kiekvienas trikampis turi tris bisektorius, kurių kiekvienas prasideda nuo kiekvienos viršūnės link priešingos pusės.
Kaip matome paveikslėlyje, jų puslankiai susikerta I taške, kuris yra sukėlėjas. Tai apskritimo, užrašyto trikampyje, centras. Šis apskritimas savo ruožtu liestų figūrą.
Taip pat reikėtų pažymėti, kad vaizde AD, FC ir BE segmentai yra trikampių vidiniai pusiaukelės, kurie apskaičiuojami pagal šias formules:
Kur s yra pusperimetras:
Prisiminkime, kad pjūviai yra tiesūs, tai yra, vieno matmens elementai, kurie tęsiasi neribotą laiką viena kryptimi, jie neturi nei kilmės, nei pabaigos. Tačiau galima apskaičiuoti vidinių bisektorių, kurie yra trikampio segmentai, ilgį.
Kitas pabrėžtinas dalykas yra tas, kad įleidimas yra vienodai nutolęs nuo trikampio šonų, tai yra, stebint viršutinį vaizdą, ID segmentas yra lygus IE segmentui ir, savo ruožtu, lygus IF segmentui.
Taip pat reikėtų pažymėti, kad trys lygiakraščio trikampio puslankiai bus lygūs, o jei kiekvienos figūros kraštinės ilgis yra L, tada kiekvieno puslankio ilgis bus:
Bisektoriaus teorema
Pjūvio teorema mums sako, kad santykis tarp dviejų kraštinių, sudarančių kampą, ilgio santykis su vienu iš jo pjūvių yra lygus padalijimui tarp segmentų, į kuriuos padalinta pusė, supjaustanti atitinkamą bisektorių, ilgių.
Matematiniu požiūriu, žemiau esančiame paveikslėlyje, kai AD yra vidinis puslankis, būtų tiesa, kad:
Taip pat įvykdoma, kad:
Bisector pavyzdys
Tarkime, kad mes turime trikampį, kurio kraštinės yra 10, 17 ir 13 metrų. Kaip ilgai yra jų vidiniai dalintojai? (s yra pusperimetras, o bisektoriai yra b1, b2 ir b3.
