Baltasis heteroskedastikos testas apima įprastų mažiausių kvadratų (OLS) kvadratų liekanų grąžinimą ant pritaikytų OLS ir pritaikytų verčių kvadratų.
Apibendrinant, OLS kvadratinės liekanos grąžinamos į aiškinamuosius kintamuosius. Pagrindinis White'o tikslas yra išbandyti heteroskedastiškumo formas, kurios daro negaliojančias OLS standarto klaidas ir jų atitinkamą statistiką.
Kitaip tariant, Baltasis testas leidžia mums patikrinti heteroskedastiškumą (paklaida, u, priklausanti nuo aiškinamųjų kintamųjų, populiacijoje skiriasi). Šis testas vienoje lygtyje suvienija visų nepriklausomų regresijos kintamųjų kvadratus ir kryžmines sandaugas. Atsižvelgdami į Gauso-Markovo prielaidas, daugiausia dėmesio skiriame homoscedastikos prielaidai:
Var (u | x1,…, Xk) = σ2
Heteroskedastiškumo pavyzdys būtų tas, kad klimato pokyčių lygtyje nepastebėtų veiksnių, turinčių įtakos klimato pokyčiams, dispersija (veiksniai, esantys paklaidos ribose ir E (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 ) didėja kartu su CO išmetimu2 (Var (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 ). Taikydami „White“ testą, mes patikrinsime, ar Var (u | x1,…, Xk) ≠ σ2 (heteroskedastiškumas) arba Var (u | x1,…, Xk) = σ2 (homoscedastika). Tokiu atveju mes atmettume Var (u | x1,…, Xk) = σ2 nes paklaidos dispersija didėja, kai išmetama CO2 ir todėl σ2 ji nėra pastovi visiems gyventojams.
Procesas
1. Mes pradedame nuo daugybinės tiesinės regresijos su k = 2. Mes apibrėžiame (k) kaip regresorių skaičių.
Mes darome prielaidą, kad Gausas-Markovas laikosi reikalavimų, kad OLS įvertinimas būtų nešališkas ir nuoseklus. Ypač daug dėmesio skiriame:
- E (u | x1,…, Xk) = 0
- Var (u | x1,…, Xk) = σ2
2. Nulinė hipotezė pagrįsta homoscedastikos išsipildymu.
H0: Var (u | x1,…, Xk) = σ2
Norėdami palyginti H0 (homoscedasticity) yra išbandomas, jei u2 jis susijęs su vienu ar keliais aiškinamaisiais kintamaisiais. Lygiaverčiai H0 gali būti išreikštas taip:
H0 : E (u2 | x1,…, Xk) = E (u2 ) = σ2
3. Mes atliekame OLS įvertinimą pagal 1 modelį, kur įvertinamas û2 yra 1 modelio paklaidos kvadratas. Sukuriame lygtį û2 :
- Nepriklausomi kintamieji (xi).
- Nepriklausomų kintamųjų kvadratai (xi2).
- Kryžminiai gaminiai (xi xh ∀ i ≠ h).
- Mes pakeičiame B0 ir Bk pagal δ0 ir δk atitinkamai.
- U pakeičiame v
Rezultatas:
arba2 = δ0 + δ1x1 + δ2x2 + δ3x12 + δ4x22 + δ5x1 x2 + v
Šios klaidos (v) vidurkis yra lygus nuliui su nepriklausomais kintamaisiais (xi ) .
4. Siūlome hipotezes iš ankstesnės lygties:
5. Mes naudojame F statistiką, kad apskaičiuotume (x1,…, Xk).
Prisimename kaip (k) regresorių skaičių û2 .
6. Atmetimo taisyklė:
- P reikšmė <Fk, n-k-1 : atmetame H0 = atmetame homoscedastikos buvimą.
- P reikšmė> Fk, n-k-1 : neturime pakankamai reikšmingų įrodymų, kad atmestume H0 = neatmetame homoscedastikos buvimo.