Bernoulli skirstinio tikimybės funkcija
Bernoulli pasiskirstymas yra teorinis modelis, naudojamas vaizduoti diskretų atsitiktinį kintamąjį, kuris gali baigtis tik dviem vienas kitą išskiriančiais rezultatais.
Rekomenduojami straipsniai: Bernoulli paskirstymas, Bernoulli pavyzdys, pavyzdinė erdvė ir Laplaso taisyklė.
Bernoulli tikimybės funkcija
Mes apibrėžiame z kaip atsitiktinį kintamąjį Z, kai jis jau žinomas ir fiksuotas. Tai yra, Z keičiasi atsitiktinai (štampas sukasi ir sukasi vienu ritiniu), tačiau jį stebėdami mes nustatome vertę (kai štampas nukrenta ant stalo ir duoda konkretų rezultatą). Tą akimirką mes įvertiname rezultatą ir priskiriame jam vieną (1) arba nulį (0), priklausomai nuo to, ką laikome „sėkme“, ar ne „sėkme“.
Nustačius atsitiktinį kintamąjį Z, jis gali turėti tik dvi konkrečias reikšmes: nulį (0) arba vieną (1). Tada Bernoulli skirstinio tikimybinio pasiskirstymo funkcija bus nulis (0) tik tada, kai z yra nulis (0) arba vienas (1). Priešingas atvejis būtų tas, kad Bernoulli skirstinio pasiskirstymo funkcija yra lygi nuliui (0), nes z bus bet kuri kita reikšmė, išskyrus nulį (0) arba vieną (1).
Pirmiau minėta funkcija taip pat gali būti perrašyta taip:
Pirmojoje tikimybės funkcijos formulėje pakeisdami z = 1 pamatysime, kad rezultatas yra p, kuris sutampa su antrosios tikimybės funkcijos verte, kai z = 1. Panašiai, kai z = 0, gauname (1-p) bet kuriai p reikšmei.
Funkcijos akimirkos
Paskirstymo funkcijos momentai yra specifinės vertės, kurios skirtingu laipsniu fiksuoja pasiskirstymo matą. Šiame skyriuje parodome tik pirmuosius du momentus: matematinį lūkestį arba laukiamą vertę ir dispersiją.
Pirmas momentas: laukiama vertė.
Antras momentas: dispersija.
Bernouilli akimirkų pavyzdys
Manome, kad mes norime apskaičiuoti pirmąsias dvi Bernoulli skirstinio akimirkas, kai tikimybė p = 0,6 tokia
Kur D yra diskretus atsitiktinis kintamasis.
Taigi, mes žinome, kad p = 0,6 ir (1-p) = 0,4.
- Pirmas momentas: laukiama vertė.
Antras momentas: dispersija.
Be to, mes norime apskaičiuoti pasiskirstymo funkciją, atsižvelgiant į tikimybę p = 0,6. Tada:
Atsižvelgiant į tikimybės funkciją:
Kai z = 1
Kai z = 0
Mėlyna spalva rodo, kad dalys, kurios sutampa tarp abiejų (ekvivalentiškų) būdų, kaip išreikšti Bernoulli skirstinio tikimybės pasiskirstymo funkciją.
