Matematinės funkcijos linksnio taškas yra tas taškas, kuriame ją vaizduojantis grafikas keičia įgaubą. Tai reiškia, kad jis tampa nuo įgaubto iki išgaubto, arba atvirkščiai.
Linkimo taškas, kitaip tariant, yra tas momentas, kai funkcija keičia tendenciją.
Norėdami gauti idėją, pradėkime nuo jos apžvelgdami grafinį vaizdą, apytiksliai:
Reikėtų pažymėti, kad funkcija gali turėti daugiau nei vieną linksnio tašką arba iš viso neturėti. Pavyzdžiui, tiesėje nėra linksnio taško.
Pažiūrėkime šioje diagramoje funkcijos, turinčios daugiau nei vieną linksnio tašką, pavyzdį:
Be to, matematiniu požiūriu linksnio taškas apskaičiuojamas nustatant antrąjį funkcijos išvestį lygų nuliui. Taigi mes išspręsime tos lygties šaknį (arba šaknis) ir ją vadinsime Xi.
Tada mes pakeisime Xi trečiame funkcijos išvestyje. Jei rezultatas skiriasi nuo nulio, mes susiduriame su linksnio tašku.
Tačiau, jei rezultatas yra lygus nuliui, turime pakeisti išvestinius išvestinius, kol šio išvestinio, nesvarbu, trečiojo, ketvirtojo ar penktojo, vertė skiriasi nuo 0. Jei išvestinė yra nelyginė, tai yra linksnio taškas, bet jei tai net ne.
Posūkio taško pavyzdys
Toliau pažvelkime į pavyzdį.
Tarkime, kad turime šią funkciją:
y = 2x4+ 5x3+ 9x + 14
y ’= 8x3+ 15x2+9
y »= 24x2+ 30x = 0
24x = -30
Xi = -1,25
Tada mes pakeisime Xi trečiajame darinyje:
y »’ = 48x
y »’ = 48x-1,25 = -60
Kadangi rezultatas skiriasi nuo nulio, atsiduriame priešais linksnio tašką, kuris būtų, kai x yra lygus -1,25, o y yra lygus -2,1328, kaip parodyta kitame grafike.
Šiuo atveju pastebima, kad funkcija turi linksnio tašką:
Dabar pažvelkime į kitą pavyzdį:
y = x4-54x2
y ’= 4x3-108x
y »= 12x2-108=0
x2=9
Xi = 3 ir -3
Tada mes pakeičiame dvi šaknis, esančias trečiajame išvestinyje:
y »’ = 24x
y »’ = 24 × 3 = 72
y »’ = 24x-3 = -72
Kadangi rezultatas yra nulis, turime du linksnio taškus (3567) ir (-3 567).
Norėdami papildyti informaciją, kviečiame apsilankyti linksnio straipsnyje, kuriame šią sąvoką aptariame bendresniu būdu:
Linksnio apibrėžimas