Eksponentinės funkcijos išvestinė yra lygi rodiklio išvestinei, padauginta iš pradinės funkcijos ir natūralaus pagrindo logaritmo.
Tai reiškia, kad matematiškai turėtume tokią formulę:
Aukščiau pateiktoje funkcijoje z yra pagrindas, o y yra x funkcija, kurios išvestinę galima apskaičiuoti taip, kaip paaiškinta mūsų straipsnyje apie funkcijos išvestinę.
Turime prisiminti, kad išvestinė yra matematinė funkcija, leidžianti apskaičiuoti (priklausomo) kintamojo pokyčio greitį. Tai, kai variantas registruojamas kitame kintamajame (kuris būtų nepriklausomas), kuris jį veikia.
Eksponentinės funkcijos atvejai
Eksponentinė funkcija pateikia du konkrečius atvejus:
- Kai rodiklis yra x, jo išvestinė yra 1. Todėl eksponentinės funkcijos išvestinė yra lygi tai pačiai funkcijai, padauginus iš natūralaus pagrindo logaritmo, kaip matome toliau:
- Kai pagrindas yra pastovioji e, jo natūralusis logaritmas yra 1. Todėl eksponentinės funkcijos išvestinė būtų lygi rodiklio, išvesto iš pradinės funkcijos, išvestinei.
Eksponentinės funkcijos išvestinės pavyzdžiai
Pažvelkime į keletą parengtų eksponentinių funkcijų pavyzdžių:
Dabar antras, šiek tiek sudėtingesnis pavyzdys:
Dabar pažvelkime į pavyzdį, kai rodiklis yra trigonometrinė funkcija:
