Simetrinė matrica - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka

Simetrinė matrica yra n eilės matrica su tuo pačiu eilučių ir stulpelių skaičiumi, kai jos perkelta matrica yra lygi pradinei matricai.

Kitaip tariant, simetriška matrica yra kvadratinė matrica ir yra identiška matricai pakeitus eiles stulpeliams ir stulpelius eilutėms.

Reikalavimai

Kad bet kuri matrica būtų simetriška, ji turi atitikti šiuos apribojimus:

Pateikta simetriška matrica P n eilės,

• Būdamas a kvadratinė matrica.

Eilučių skaičius (n) turi sutapti su stulpelių skaičiumi (m). Tai reiškia, kad matricos tvarka turi būti n, atsižvelgiant į tai, kad n = m.

• Pradinė matrica turi būti lygi jai perkelta matrica.

Demonstracija:

Savybės

• Simetrinės matricos papildomoji matrica taip pat yra simetriška matrica.

Demonstracija:

• Sudėjus arba atėmus dvi simetriškas matricas, gaunama kita simetriška matrica.

Demonstracija:

Pateiktos dvi simetriškos matricos P Y T 3 eilės, gauname kitą simetrišką matricą S nuo sumos.

Kodėl ji vadinama simetriška matrica?

Simetrijos savybę suteikia elementai aplink pagrindinę įstrižainę. Kadangi kvadratinė matrica yra simetriška matrica, ji visada turės tą patį elementų skaičių virš ir žemiau pagrindinės įstrižainės. Šie elementai yra vienodi simetriškai. Tai yra, pagrindinė įstrižainė veikia kaip veidrodis.

Matricos simetrijos ir iškrypimo įrodymas

Simetrinė matrica

Laiškas d žymi pagrindinės įstrižainės elementus. Kitos raidės reiškia bet kokį realųjį skaičių. Matome, kad pagrindinė įstrižainė veikia kaip veidrodis: ji atspindi elementus iš abiejų pusių. Kitaip tariant, kai abiejose įstrižainės pusėse esantys elementai yra simetriškai vienodi, sakome, kad matrica P yra simetriška matrica.

Nesimetriška matrica

Matrica X Tai nėra simetriška matrica, nes ji nėra kvadratinė matrica, o jos perkelta matrica skiriasi nuo pradinės matricos. Be to, jis taip pat neturi pagrindinės įstrižainės.