Matmenų matricos determinantas mxn yra pagrindinės įstrižainės elementų dauginimo iš antrinės įstrižainės elementų dauginimo rezultatas.
Kitaip tariant, 2 × 2 matricos determinantas gaunamas nubrėžus X virš jo elementų. Pirmiausia nupiešiame įstrižainę, kuri prasideda viršuje kairėje X pusėje (pagrindinė įstrižainė). Tada mes nupiešiame įstrižainę, kuri prasideda viršuje, dešinėje X pusėje (antrinė įstrižainė).
Norėdami apskaičiuoti matricos determinantą, mums reikia, kad jo matmuo turėtų tą patį eilučių (m) ir stulpelių (n) skaičių. Todėl, m = n. Masyvo matmuo pateikiamas kaip eilutės matmens ir stulpelio matmens padauginimas.
Yra ir kitų sudėtingesnių būdų apskaičiuoti matricos, kurios matmuo yra didesnis nei 2 × 2, determinantą. Šios formos yra žinomos kaip Laplaso ir Sarriaus taisyklės.
Determinantą galima nurodyti dviem būdais:
- Nustatyti (Z)
- |Zmxn|
Kviečiame eilučių matmenį (m) ir stulpelių matmenį (n). Taigi matrica mxn turėsiu meilučių ir nstulpeliai:
- ižymi kiekvieną iš matricos eilučių Zmxn.
- jžymi kiekvieną matricos stulpelį Zmxn.
Rekomenduojami straipsniai: matricos tipologijos, apversta matrica.
Determinantų savybės
- |Zmxn| lygus matricos determinantui Zmxn perkeltas į nacionalinę teisę:
- Atvirkštinis matricos determinantas Zmxninvertuojamasis yra lygus matricos determinantui Zmxn atvirkščiai:
- Vienaskaitos matricos determinantasSmxn(ne invertuojamas) yra 0.
Smxn=0
- |Zmxn|, kur m = n, padauginta iš konstantos h bet kuris yra:
- Dviejų matricų sandaugos determinantas ZmxnY Xmxn, kur m = n, yra lygus determinantų sandaugai ZmxnY Xmxn
Praktinis pavyzdys
2 × 2 matmenų matrica
Matmenų masyvas 2×2 jo determinantas yra pagrindinės įstrižainės elementų sandaugos atėmimas su antrinės įstrižainės elementų sandauga.
Mes apibrėžiame Z2×2 Ką:
Apskaičiuojant jo determinantą būtų:
Nustatytojo skaičiavimo pavyzdys
Matricos determinantas X2×2yra 14.
Matricos determinantas G2×2yra 0.
Tapatybės matricaPerkelta matrica