Euklido, Euklido arba parabolinė geometrija yra matematikos šaka, kuri vystosi Euklido erdvėse. Tai yra tos aplinkos, kurios atitinka graikų matematiko Euklido postulatus.
Šio tipo geometriją palaiko Euklidas 4-ojo amžiaus prieš mūsų erą traktate „Elementai“. Tai laikoma vienu įtakingiausių tekstų istorijoje ir renkama nuo pagrindinių geometrijos sampratų iki garsiosios Pitagoro teoremos.
Remiantis Euklido geometrija, analizuojamos įvairių elementų savybės, tiek vienmatės (pvz., Linijos ir taškai), tiek dvimatės, tokios kaip daugiakampiai (trikampiai, kvadratai, penkiakampiai ir kt.).
Net pagal Euklido geometriją galima išanalizuoti trimates figūras, jei tik bus įvykdyti Euklido postulatai (kuriuos mes detalizuosime vėliau), ypač penktasis iš jų.
Tai yra, nors plokštumos geometrija dažnai yra painiojama, yra tik viena Euklido geometrijos dalis, skirta geometrinių figūrų tyrimui dvimatėje plokštumoje.
Euklido postulatai
Penki Euklido postulatai yra šie:
- Atsižvelgiant į du taškus, galima nubrėžti juos jungiančią liniją.
- Bet kurį segmentą galima nuolat pratęsti bet kuria kryptimi.
- Galima nupiešti apskritimą, kurio centras yra bet kuriame taške ir bet kokio spindulio.
- Visi stačiojo kampo kampai sutampa, tai yra, jie turi tą patį matmenį (90º).
- Penktasis Euklido postulatas mums sako, kad jei linija kerta du kitus ir toje pačioje pusėje suformuoja du ūmus vidinius kampus (mažesnius nei 90º), šios neribotą laiką pailgintos tiesės kerta iš tos pusės, kurioje yra šie kampai (žr. Apatinį vaizdą).
Kaip matome aukščiau esančiame paveikslėlyje, jei linijos A ir B tęsiasi aukštyn, jos susikerta. Tai yra, jie nėra lygiagretūs.
Euklido geometrijos apribojimai
Euklido geometrija turi apribojimų, ypač dėl to, kad neįmanoma ištirti trimatės erdvės, kur netelpa penktasis Euklido postulatas.
Albertas Einšteinas atkreipė dėmesį į būtinybę griebtis neeuklidinės geometrijos, kad ištirtų kreivą erdvėlaikį, tai yra tai, kas nėra tiesinė (kaip įprasta). Tai yra viena iš bendrosios reliatyvumo teorijos padarinių, teigiančių, kad erdvė nėra panaši į Euklido plokštumą, tačiau ji gali pateikti deformacijas.