„Taylor“ serija yra galių serija, besitęsianti iki begalybės, kai kiekvienas iš jų yra pakeltas į didesnę galią nei ankstesnė.
Kiekvienas Tayloro eilutės elementas atitinka n-ąjį funkcijos f įvertinimą, įvertintą taške a, tarp n (n!) Faktoriaus ir visa tai, padauginus iš x-a, pakelto iki galios n.
Formaliai ar matematiškai Tayloro serija turi tokią formą:
Norėdami geriau suprasti Tayloro seriją, turime nepamiršti, kad a yra taškas tiesėje, liečiančioje funkciją f. Savo ruožtu minėta tiesė gali būti išreikšta tiesine funkcija, kurios nuolydis yra toks pat, kaip funkcijos f taške a.
Kitas nepamirštamas aspektas yra tai, kad f yra diferencijuojama funkcija n kartų taške a. Jei n yra begalybė, tai yra be galo diferencijuojama funkcija.
Konkrečiu atveju, kai a = 0, serija taip pat vadinama McLaurin serija.
Skirtumas tarp serijų ir Tayloro polinomo
Skirtumas tarp eilučių ir Tayloro polinomo yra tas, kad pirmuoju atveju kalbame apie begalinę seką, o antruoju - baigtinę eilutę.
Taigi, Tayloro polinomą galima apibrėžti kaip daugkartinį funkcijos artinimą n kartų, diferencijuojamą konkrečiame taške (a).
Tayloro serijos pavyzdžiai
Keletas Taylor serijos variantų pavyzdžių:
- Eksponentinė funkcija:
- Trigonometrinės funkcijos:
„Taylor“ serijos programos
Kai kurios „Taylor“ serijos programos yra:
- Ribų analizė.
- Stacionarių taškų ar kėdžių taškų analizė funkcijose.
- Taikymas L'Hopital teoremoje (sprendžiant ribas).
- Integralus vertinimas.
- Tam tikrų eilučių konvergencijos ir skirtumų įvertinimas.
- Finansinio turto ir produktų analizė, kai kaina išreiškiama kaip netiesinė funkcija.
