Tayloro serija - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka

„Taylor“ serija yra galių serija, besitęsianti iki begalybės, kai kiekvienas iš jų yra pakeltas į didesnę galią nei ankstesnė.

Kiekvienas Tayloro eilutės elementas atitinka n-ąjį funkcijos f įvertinimą, įvertintą taške a, tarp n (n!) Faktoriaus ir visa tai, padauginus iš x-a, pakelto iki galios n.

Formaliai ar matematiškai Tayloro serija turi tokią formą:

Norėdami geriau suprasti Tayloro seriją, turime nepamiršti, kad a yra taškas tiesėje, liečiančioje funkciją f. Savo ruožtu minėta tiesė gali būti išreikšta tiesine funkcija, kurios nuolydis yra toks pat, kaip funkcijos f taške a.

Kitas nepamirštamas aspektas yra tai, kad f yra diferencijuojama funkcija n kartų taške a. Jei n yra begalybė, tai yra be galo diferencijuojama funkcija.

Konkrečiu atveju, kai a = 0, serija taip pat vadinama McLaurin serija.

Skirtumas tarp serijų ir Tayloro polinomo

Skirtumas tarp eilučių ir Tayloro polinomo yra tas, kad pirmuoju atveju kalbame apie begalinę seką, o antruoju - baigtinę eilutę.

Taigi, Tayloro polinomą galima apibrėžti kaip daugkartinį funkcijos artinimą n kartų, diferencijuojamą konkrečiame taške (a).

Tayloro serijos pavyzdžiai

Keletas Taylor serijos variantų pavyzdžių:

• Eksponentinė funkcija:

• Trigonometrinės funkcijos:

„Taylor“ serijos programos

Kai kurios „Taylor“ serijos programos yra:

• Ribų analizė.
• Stacionarių taškų ar kėdžių taškų analizė funkcijose.
• Taikymas L'Hopital teoremoje (sprendžiant ribas).
• Integralus vertinimas.
• Tam tikrų eilučių konvergencijos ir skirtumų įvertinimas.
• Finansinio turto ir produktų analizė, kai kaina išreiškiama kaip netiesinė funkcija.