GARCH modelis yra apibendrintas autoregresinis modelis, kuris fiksuoja grąžos nepastovumo grupes per sąlyginę dispersiją.
Kitaip tariant, GARCH modelis nustato vidutinį nepastovumą vidutinės trukmės laikotarpiu per autoregresiją, kuri priklauso nuo atsilikusių šokų sumos ir atsilikusių dispersijų sumos.
Jei matome svertinį istorinį nepastovumą, patikriname nuorodą į ARCH ir GARCH modelius, kad pakoreguotume parametrąp į realybę. Parametrasp yra kiekvieno atstumo tarp stebėjimo svorist ir jo vidutinis kvadratas (kvadratinis sutrikimas).
Rekomenduojami straipsniai: istorinis nepastovumas, svertinis istorinis nepastovumas, pirmosios eilės automatinė spaudimas (AR (1)).
Reikšmė
GARCH reiškia heteroskedastinį sąlyginį apibendrintą autoregresinį modelį iš anglų,Apibendrintas automatinis regresinis sąlyginis heteroskedastiškumas.
- Apibendrinta nes atsižvelgiama ir į naujausius, ir į istorinius pastebėjimus.
- Autoregresyvus nes priklausomas kintamasis grįžta pats.
- Sąlyginis nes ateities dispersija priklauso nuo istorinės dispersijos.
- Heterocedastinis nes dispersija kinta priklausomai nuo stebėjimų.
GARCH modelių tipai
Pagrindiniai GARCH modelių tipai yra šie:
- GARCH: simetriškas GARCH.
- A-GARCH: asimetriškas GARCH.
- GJR-GARCH: GARCH su slenksčiu.
- E-GARCH: eksponentinis GARCH.
- O-GARCH: stačiakampis GARCH.
- O-EWMA: svertinis slenkamasis vidutinis eksponentinis stačiakampis GARCH.
Programos
GARCH modelis ir jo plėtiniai naudojami siekiant sugebėti prognozuoti nepastovumą trumpuoju ir vidutiniu laikotarpiu. Nors skaičiavimams atlikti naudojame „Excel“, tikslesniems įvertinimams rekomenduojamos sudėtingesnės statistikos programos, tokios kaip „R“, „Python“, „Matlab“ ar „EViews“.
Remiantis kintamųjų charakteristikomis, naudojamos GARCH tipologijos. Pavyzdžiui, jei dirbame su skirtingo termino palūkanų obligacijomis, naudosime stačiakampį GARCH. Jei dirbame su veiksmais, naudosime kitą GARCH tipą.
GARCH modelio konstrukcija
Mes apibrėžiame:
Finansinio turto grąža svyruoja aplink jų vidurkį, po normalaus tikimybės pasiskirstymo vidurkio 0 ir dispersijos 1. Taigi finansinio turto grąža yra visiškai atsitiktinė.
Apibrėžiame istorinę dispersiją:
Per tam tikrą laiką sukurti GARCH (t-p)Y(t-q)reikia:
- To laikotarpio trukmė kvadratu (t-p).
- Istorinė dispersija prieš tą laikotarpį (t-q).
- Pradinio laikotarpio, kaip pastovaus termino, dispersija.
ω
Matematiškai GARCH (p, q):
Koeficientai ω, α, β, juos surandame, surandame naudodami didžiausios tikimybės įvertinimo ekonometrinius metodus. Tokiu būdu rasime naujausių stebėjimų ir istorinių stebėjimų dispersijos svorį.
Praktinis pavyzdys
Manome, kad norime apskaičiuoti atsargų nepastovumą„AlpineSki“ kitiems 2020 metams naudojant GARCH (1,1), tai yra, kai p = 1 ir q = 1. Turime duomenų nuo 1984 iki 2019 m.
GARCH (p, q), kai p = 1 ir q = 1:
Mes tai žinome:
Naudodami didžiausią tikimybę, mes įvertinome parametrus ω, α, β,
ω = 0,02685 α = 0,10663 β = 0,89336
Tada
Atsižvelgiant į ankstesnę imtį ir pagal modelį, galima sakyti, kad „AlpineSki“ akcijų svyravimas 2020 m. Yra beveik 16,60%.