Bernoulli pasiskirstymas yra teorinis modelis, naudojamas vaizduoti diskretų atsitiktinį kintamąjį, kuris gali baigtis tik dviem vienas kitą išskiriančiais rezultatais.
Rekomenduojami straipsniai: pavyzdinė erdvė, Bernoulli pasiskirstymas ir Laplaso dėsnis.
Bernoulli pavyzdys
Manome, kad esame labai lenktynininkų dviračių varžybose, kuriose varžosi tik du lenktynininkai. Mes norime lažintis, kad brokeris laimi.
Taigi, jei jūs laimėsite, tai bus „sėkmės“ rezultatas, o jei pralaimėsite, tai bus „nesėkmės“ rezultatas. Schematiškai:
Šį pavyzdį traktavome kaip dvilypį atvejį. Tai yra, yra tik du galimi rezultatai (siekiant supaprastinti situaciją). Teorinėse knygose randame apgaulingos monetos, kurią sudaro galvos ar uodegos, metimo pavyzdį. Kadangi nebėra galimų rezultatų, parametro p gavimas yra elementarus.
Savo brokerio pavyzdyje mes taip pat galėjome laikyti „nesėkmingu“ kaip gauti bet kurią poziciją, išskyrus pirmąją vietą. Tada parametras p pasikeistų ir tai būtų kartų, kai brokeris gali būti padalytas iš visų pozicijų, skaičius. Schematiškai:
Čia parametras p iš pradžių neatrodo labai akivaizdus, tačiau kalbama tik apie Laplaso dėsnio taikymą.
Manome, kad yra tik 10 pozicijų, kuriose bėgikas varžybose gali gauti tik vieną iš jų. Tada
Pratimas
Apskaičiuokite bėgikų pasiskirstymo funkciją 10 bėgikų varžybose.
Bernoulli pasiskirstymo funkcija
- Metodas.
Mes apibrėžiame dvi reikšmes, kurias gali gauti atsitiktinis kintamasis, sekantis Bernoulli pasiskirstymu.
Z = 1, jei bėgikas laimi varžybas = 1 vieta = SĖKMĖ.
Z = 0, jei bėgikas pralaimi varžybas = ne 1 vieta = NE SĖKMINGA.
- Tikimybių priskyrimas ir apskaičiavimas.
Apibrėžę Z reikšmes, priskiriame eksperimento rezultato tikimybę:
Aukščiau pateiktame pavyzdyje mes jau apskaičiavome tikimybes naudodami Laplaso dėsnį. Rezultatas buvo tas, kad p = 1/10 ir (1-p) = 0,9.
- Paskirstymo funkcijos apskaičiavimas.
Dabar mes tiesiog turime pakeisti ankstesnius kintamuosius paskirstymo funkcijos formulėje.
Matome, kad ankstesnius posakius taip pat galima išreikšti taip:
Matome, kad naudojant vienaip ar kitaip, tikimybė, kad sėkmė, tai yra, tikimybė, kad bėgikas laimės varžybas, visada bus p = 1/10 ir tikimybė, kad nepasiseks, tai yra tikimybė, kad jis pralaimės. varžybos taip pat visada bus (1-p) = 9/10.
Taigi bėgikas seka Bernoulli pasiskirstymą tikimybe p = 0,1:
