Penkiakampis yra geometrinė figūra, suformuota iš penkių pusių, be to, turi penkias viršūnes ir penkis vidinius kampus.
Tai reiškia, kad penkiakampis yra daugiakampis, turintis penkias puses, kuris yra sudėtingesnis nei keturkampis ir trikampis.
Reikėtų pažymėti, kad daugiakampis yra dviejų matmenų figūra, sudaryta iš riboto skaičiaus nekoliniarinių vienas po kito einančių segmentų, sudarančių uždarą erdvę.
Pentagono elementai
Vadovaudamiesi žemiau esančiu vaizdu, penkiakampio elementai yra šie:
- Viršūnės: A B C D E.
- Šonai: AB, BC, CD, DE, AE.
- Interjero kampai: α, β, δ, γ, ε. Jie sudaro iki 540º.
- Įstrižainės: Kiekvieną vidaus kampą jie padalija į tris ir yra penki: kintamosios srovės, AD, BD, BE, CE.
Pentagono tipai
Mes turime dviejų tipų penkiakampius, atsižvelgiant į jų reguliarumą:
- Reguliarus: Visos jo kraštinės matuojamos vienodai, o visi vidiniai kampai yra vienodi ir matuoja 108º, pridedant 540º. Dvi įstrižainės, išlindusios iš kiekvienos viršūnės, atitinkamą vidinį kampą padalija į tris lygias dalis, kurių matmenys yra 36º (108º / 3).
- Netaisyklinga: Jo šonai yra skirtingo ilgio.
Penkiakampio perimetras ir plotas
Norėdami geriau suprasti penkiakampio savybes, galime apskaičiuoti jo perimetrą ir plotą:
- Perimetras (P): Pridedame daugiakampio kraštus, tai yra: P = AB + BC + CD + DE + AE. Jei penkiakampis yra taisyklingas ir visos kraštinės turi ilgį L, tai tiesa, kad P = 5L
- Plotas (A): Taip pat galime išskirti du atvejus. Kai tai netaisyklingas penkiakampis, figūrą galėtume padalyti į trikampius, kaip matome žemiau esančiame paveikslėlyje. Taigi, jei žinome įstrižainių ilgį, galime apskaičiuoti kiekvieno trikampio plotą (kaip paaiškinome trikampio straipsnyje) ir atlikti sumuojimą.
Aukščiau pateiktame pavyzdyje galėtume apskaičiuoti trikampių FGJ, GJI ir GHI plotą.
Tuo tarpu, jei penkiakampis yra taisyklingas, galime apskaičiuoti plotą pagal jo kraštinės ilgį pagal šią formulę:
Taip pat galime apskaičiuoti plotą kaip apothemo funkciją (kuri toliau pateiktame paveikslėlyje yra QR segmentas), kuri yra segmentas, kuris sujungia taisyklingo daugiakampio centrą su bet kurios jo pusės viduriu, formuodamas stačią (kurio matmenys 90º). Taigi formulė būtų (kur į apotemą ir P perimetrą):
Pentagono pavyzdys
Tarkime, kad turime įprastą penkiakampį, kurio viena pusė yra 13 metrų. Koks figūros plotas ir perimetras?
Perimetras būtų:
P = 5 x 13 = 65 metrai
Tuo tarpu plotas būtų apskaičiuojamas taip:
