Studento t pasiskirstymas - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka

Studento t pasiskirstymas arba t pasiskirstymas yra teorinis modelis, naudojamas apytiksliai apskaičiuojant normaliai paskirstytos populiacijos pirmosios eilės momentą, kai imties dydis yra mažas ir standartinis nuokrypis nežinomas.

Kitaip tariant, t pasiskirstymas yra tikimybių pasiskirstymas, kuris įvertina mažos imties, gautos iš populiacijos, kuri seka normalų pasiskirstymą, vidurkio vertę, o mes nežinome jos standartinio nuokrypio.

Rekomenduojami straipsniai: laisvės laipsniai, laisvės laipsniai (pavyzdys) ir normalus pasiskirstymas.

Studento t skirstinio formulė

Atsižvelgdami į nuolatinį atsitiktinį kintamąjį L, mes sakome, kad jo stebėjimų dažnį galima tinkamai priartinti prie t skirstinio su g laisvės laipsniais taip, kad:

Studento t skirstinio vaizdavimas

T pasiskirstymo su 3 laisvės laipsniais tankio funkcija (df).

Kaip matome, t skirstinio vaizdavimas panašus į įprastą pasiskirstymą, išskyrus tai, kad normalus skirstinys turi platesnes uodegas ir yra labiau palaikomas. Kitaip tariant, mes turėtume pridėti daugiau laisvės laipsnių prie t skirstinio, kad pasiskirstymas „augtų“ ir labiau atrodytų kaip normalus skirstinys.

Specialybė

Ir … kodėl t skirstinys toks ypatingas?

Na, nes skirtingai nuo įprasto pasiskirstymo, kuris priklauso nuo vidurkio ir dispersijos, t pasiskirstymas priklauso tik nuo laisvės laipsnių, nuo anglų kalbos, laisvės laipsniai (df). Kitaip tariant, kontroliuodami laisvės laipsnius, mes valdome paskirstymą.

Studentų programa

T pasiskirstymas naudojamas, kai:

• Mes norime įvertinti normaliai paskirstytos populiacijos vidurkį iš mažos imties.

• Imties dydis yra mažesnis nei 30 elementų, tai yra n <30.

Iš 30 stebėjimų t-skirstinys labai panašus į normalųjį pasiskirstymą, todėl naudosime normalųjį pasiskirstymą.

• Standartinis populiacijos nuokrypis nėra žinomas ir jį reikia įvertinti remiantis imties stebėjimais.

Pavyzdys

Manome, kad turime 28 atsitiktinio kintamojo G stebėjimus, kurie seka Studento t pasiskirstymą 27 laisvės laipsniais (df).

Matematiškai,

Kadangi dirbame su realiais duomenimis, tarp duomenų ir paskirstymo visada bus apytikslė klaida. Kitaip tariant, vidurkis, mediana ir režimas ne visada bus lygūs nuliui (0) arba visiškai vienodi.

Mes atspindime kiekvieno kintamojo G stebėjimo dažnį histograma.

Ar atsitiktinis kintamasis G gali apytiksliai nustatyti t-skirstinį?

Priežastys manyti, kad kintamasis G laikosi t paskirstymo:

• Pasiskirstymas yra simetriškas. Tai yra tiek pat stebėjimų tiek centrinės vertės dešinėje, tiek kairėje. Be to, kad vidurkis ir mediana paprastai būna arti tos pačios vertės. Vidurkis yra maždaug nulis, vidurkis = 0,016.

• Stebėjimai, kurių dažnumas ar tikimybė yra didžiausi, yra apie centrinę vertę. Mažesnio dažnio ar tikimybės stebėjimai yra toli nuo centrinės vertės.