Binominis pasiskirstymas - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka

Binominis pasiskirstymas yra diskretus tikimybių pasiskirstymas, apibūdinantis pasisekimų skaičių atliekant n nepriklausomus atsitiktinio kintamojo eksperimentus..

Pagal šį tikimybių skirstinį galima apibūdinti labai įvairius eksperimentus ar įvykius. Įsivaizduokite monetų metimą, kuriame įvykio „smūgį į galvas“ mes apibūdiname kaip sėkmę. Jei mesime monetą 5 kartus ir suskaičiuosime gautus smūgius (galvas), mūsų tikimybių pasiskirstymas atitiktų binominį pasiskirstymą.

Todėl binominis pasiskirstymas suprantamas kaip bandymų ar bandymų serija, kurios metu galime gauti tik 2 rezultatus (sėkmė ar nesėkmė), o sėkmė yra mūsų atsitiktinis kintamasis.

Binominio pasiskirstymo savybės

Kad atsitiktinis kintamasis būtų laikomas binominiu pasiskirstymu, jis turi atitikti šias savybes:

• Kiekviename bandyme, eksperimente ar teste galimi tik du rezultatai (sėkmė ar nesėkmė).
• Sėkmės tikimybė turi būti pastovi. Tai vaizduojama raide p. Tikimybė, kad moneta apvers galvą, yra 0,5 ir tai yra pastovi, nes moneta nesikeičia kiekvieno eksperimento metu, o galvų tikimybė yra pastovi.
• Gedimo tikimybė taip pat turi būti pastovi. Tai vaizduojama raide q = 1-p. Svarbu pažymėti, kad naudodami šią lygtį, žinodami p arba žinodami q, galime gauti tą, kurio mums trūksta.
• Kiekvieno eksperimento rezultatas yra nepriklausomas nuo ankstesnio. Todėl tai, kas vyksta kiekvieno eksperimento metu, neturi įtakos tolesniems.
• Įvykiai vienas kitą pašalina, tai yra, jie abu negali įvykti vienu metu. Neįmanoma būti vyru ir moterimi tuo pačiu metu arba kad mėtant monetą ji vienu metu išeis į galvą ir uodegą.
• Įvykiai yra bendri, ty bent vienas iš 2 turi įvykti. Jei nesate vyras, esate moteris ir, jei metate monetą, jei ji nesusimąsto, tai turi būti uodega.
• Atsitiktinis kintamasis, einantis po binominio pasiskirstymo, paprastai vaizduojamas kaip X ~ (n, p), kur n reiškia bandymų ar eksperimentų skaičių ir p sėkmės tikimybę.

Dvejetainio skirstinio formulė

Normalaus pasiskirstymo apskaičiavimo formulė yra:

Kur:

n = bandymų / eksperimentų skaičius

x = sėkmių skaičius

p = sėkmės tikimybė

q = gedimo tikimybė (1-p)

Svarbu pažymėti, kad laužtiniuose skliaustuose esanti išraiška nėra matricos išraiška, bet yra kombinatorinės be pasikartojimo rezultatas. Tai gaunama pagal šią formulę:

Šauktukas ankstesnėje išraiškoje reiškia faktoriaus simbolį.

Binominio paskirstymo pavyzdys

Įsivaizduokime, kad 80% pasaulio žmonių matė paskutines paskutinio futbolo pasaulio taurės varžybas. Po renginio pasikalbėti susitinka 4 draugai. Kokia tikimybė, kad 3 iš jų matė žaidimą?

Apibrėžkime eksperimento kintamuosius:

n = 4 (yra visas mūsų turimas pavyzdys)

x = sėkmių skaičius, kuris šiuo atveju yra lygus 3, nes mes ieškome tikimybės, kad 3 iš 4 draugų tai matė.

p = sėkmės tikimybė (0,8)

q = gedimo tikimybė (0,2). Šis rezultatas gaunamas atimant 1 p.

Apibrėžę visus savo kintamuosius, mes tiesiog pakeičiame formulę.

Faktorialo skaitiklis būtų gautas padauginus 4 * 3 * 2 * 1 = 24, o vardiklyje turėtume 3 * 2 * 1 * 1 = 6. Todėl faktorialo rezultatas būtų 24/6 = 4 .
Už laikiklio turime du skaičius. Pirmasis būtų 0,8 3 = 0,512, o antrasis 0,2 (nes 4-3 = 1 ir bet koks skaičius, padidintas iki 1, yra tas pats).

Todėl mūsų galutinis rezultatas būtų: 4 * 0,512 * 0,2 = 0,4096. Jei padauginsime iš 100, turime 40,96% tikimybę, kad 3 iš 4 draugų matė pasaulio taurės finalines varžybas.