Daugiakampio įstrižainės yra tie segmentai, kurie sujungia viršūnę su priešinga (-omis) viršūne (-ėmis).
Tada daugiakampio įstrižainės yra tos linijos, kurios prasideda nuo vienos viršūnės ir baigiasi kita, o kiekvienoje viršūnėje gali būti daugiau nei viena įstrižainė.
Pavyzdžiui, apačioje esančiame kvadrate įstrižainės yra segmentai AC ir BD.
Kvadrato įstrižainėStačiakampio įstrižainė
Verta prisiminti, kad daugiakampio viršūnė yra tas taškas, kur susitinka dvi viena po kitos einančios figūros pusės.
Panašiai daugiakampis yra dvimatė figūra, sudaryta iš baigtinių nenutrūkstamų, ne kolinijinių segmentų, sudarančių uždarą erdvę, serijos.
Svarbu nurodyti, kad daugiakampio įstrižainės gali būti vienodo ilgio arba ne. Pavyzdžiui, rombo atveju jis turi didelę ir mažąją įstrižainę.
Be to, verta pridurti, kad vienintelis daugiakampis, neturintis įstrižainių, yra trikampis.
Kaip apskaičiuoti įstrižainių skaičių daugiakampyje
Norėdami apskaičiuoti daugiakampio įstrižainių skaičių (N) iš jo turimų pusių skaičiaus (n), galime naudoti šią formulę:
Ši lygtis gali būti aiškinama taip: → Kiekvienoje daugiakampio viršūnėje yra įstrižainių skaičius, kuris yra kraštinių skaičius, atėmus tris arba n-3 (atminkite, kad viršūnių skaičius yra lygus kraštų skaičiui). Įstrižainė nejungia viršūnės nei su savimi, nei su dviem gretimomis viršūnėmis. Panašiai, norint nesuskaičiuoti tos pačios įstrižainės du kartus, padalijama iš dviejų.
Pratimai su daugiakampio įstrižais
Pažvelkime į keletą pratimų. Kiek įstrižainių turi devynių pusių daugiakampis? Taikydami aukščiau pateiktą formulę, mes išspręstume taip:
Tai yra, eneagonas turi 27 įstrižas.
Tarkime, kad žinome, kad daugiakampis turi 44 įstrižas, o tai, ką turime rasti, yra šonų skaičius:
Mes išsprendžiame kvadratinę lygtį ir, kadangi pusių skaičius negali būti neigiamas, atsakymas yra vienuolika.