Variancia - kas tai, apibrėžimas ir prasmė

Dispersija yra sklaidos matas, nurodantis duomenų eilutės kintamumą, atsižvelgiant į jos vidurkį. Formaliai jis apskaičiuojamas kaip likutinių kvadratų suma, padalyta iš stebėjimų sumos.

Jis taip pat gali būti apskaičiuojamas kaip standartinis nuokrypis kvadratu. Beje, likutį suprantame kaip skirtumą tarp kintamojo vertės vienu metu ir viso kintamojo vidutinės vertės.

Prieš žiūrėdami į dispersijos formulę, turime pasakyti, kad statistikos skirtumai yra labai svarbūs. Nors tai yra paprasta priemonė, ji gali suteikti daug informacijos apie konkretų kintamąjį.

Formulė dispersijai apskaičiuoti

Dispersijos matavimo vienetas visada bus matavimo vienetas, atitinkantis duomenis, bet kvadratu. Dispersija visada yra didesnė arba lygi nuliui. Kadangi liekanos yra kvadratinės, matematiškai neįmanoma, kad dispersija būtų neigiama. Tokiu būdu jis negali būti mažesnis už nulį.

Kur

• X: kintamasis, pagal kurį turi būti apskaičiuojama dispersija
• x_i: kintamojo X stebėjimo numeris i. i gali būti reikšmės nuo 1 iki n.
• n: stebėjimų skaičius.
• x̄: Tai kintamojo X vidurkis.

Arba kas yra tas pats:

Kodėl liekanos yra kvadratinės?

Likučių kvadratas yra paprastas. Jei jie nebūtų kvadratu, liekanų suma būtų lygi nuliui. Tai yra atliekų savybė. Taigi, norint to išvengti, kaip ir standartiniam nuokrypiui, jie yra kvadratai. Rezultatas yra matavimo vienetas, kuriame duomenys matuojami, bet kvadratu.

Pvz., Jei turėtume duomenų apie žmonių rinkinio darbo užmokestį eurais, duomenys, pateikiantys dispersiją, būtų kvadratiniai eurai. Kad aiškinimas būtų prasmingas, apskaičiuotume standartinį nuokrypį ir duomenis perkeltume į eurus.

1. Nukrypimas -> (2-3) = -1
2. Nukrypimas -> (4-3) = 1
3. Nukrypimas -> (2-3) = -1
4. Nukrypimas -> (4-3) = 1
5. Nukrypimas -> (2-3) = -1
6. Nukrypimas -> (4-3) = 1

Jei susumuosime visus nuokrypius, rezultatas bus lygus nuliui.

Kuo skiriasi dispersija nuo standartinio nuokrypio?

Vienas klausimas, kurį būtų galima pateikti ir pagrįstai, būtų skirtumas tarp dispersijos ir standartinio nuokrypio. Iš tikrųjų jie ateina matuoti tą patį. Dispersija yra standartinis nuokrypis kvadratu. Arba atvirkščiai, standartinis nuokrypis yra kvadratinė dispersijos šaknis.

Standartinis nuokrypis atliekamas, kad būtų galima dirbti pradiniais matavimo vienetais. Žinoma, kaip įprasta, gali susimąstyti, kokia yra dispersija kaip sąvoka? Na, nors jos grąžintos vertės aiškinimas nesuteikia mums daug informacijos, jos apskaičiavimas yra būtinas norint gauti kitų parametrų vertę.

Kovariacijai apskaičiuoti reikia dispersijos, o ne standartinio nuokrypio, norint apskaičiuoti kai kurias ekonometrines matricas, naudojama dispersija, o ne standartinis nuokrypis. Dirbant su duomenimis pagal kokius skaičiavimus, tai yra patogumo klausimas.

Dispersijos skaičiavimo pavyzdys

Mes ketiname sukurti daugybę duomenų apie darbo užmokestį. Mes turime penkis žmones, kurių kiekvienas turi skirtingą atlyginimą:

Juanas: 1 500 eurų

Pepe: 1 200 eurų

Chosė: 1700 eurų

Migelis: 1 300 eurų

„Mateo“: 1 800 eurų

Vidutinis atlyginimas, kurio mums reikia apskaičiuoti, yra ((1 500 + 1 200 + 1 700 + 1 300 + 1 800) / 5) 1 500 eurų.

Kadangi dispersijos formulė išskaidyta yra suformuluota taip:

Gausime, kad ji turi būti apskaičiuota taip:

Rezultatas yra 52 000 eurų kvadratu. Svarbu atsiminti, kad kai apskaičiuojame dispersiją, matavimo vienetai yra kvadratu. Norėdami jį konvertuoti į eurus, šiuo atveju turėtume atlikti standartinį nuokrypį. Apytikslis rezultatas būtų 228 eurai. Tai reiškia, kad vidutiniškai skirtumas tarp skirtingų žmonių atlyginimų bus 228 eurai.