„Markowitz“ modelis yra modelis, kurio tikslas yra rasti optimalų kiekvieno investuotojo investicinį portfelį atsižvelgiant į pelningumą ir riziką. Tai yra tinkamas turto, sudarančio minėtą portfelį, pasirinkimas.
Mes galime patvirtinti, nebijodami klysti, kad Markowitz modelis reprezentavo prieš ir po investicijų istorijos. Iki 1952 m. Visi investuotojai skaičiavimus ir strategijas grindė idėja maksimaliai padidinti savo investicijų grąžą. Tai yra, pasirinkdami investuoti ar ne, jie atsakė į klausimą: kuri investicija man sukuria didžiausią pelningumą?
Žinoma, neseniai Čikagos universitete baigęs ir daktaro laipsnį įgijęs Harry Markowitzas suprato, kad reikia atsakyti į dar vieną klausimą. Klausimas, be kurio pirmasis nebūtų prasmingas. Kokią riziką turi kiekviena investicija? Akivaizdu, kad ir kokį pelningą turtą ar jų grupę galima sukurti, jei tikimybė prarasti visus mūsų pinigus ar didelę jų dalį yra didelė, kokia prasmė, kad laukiama grąža yra labai didelė?
Taigi 1952 m. Markowitz leidinyje „Journal of Finance“ paskelbė straipsnį „Portfelio pasirinkimas“. Jame jis ne tik paaiškino, kaip svarbu atsižvelgti į pelningumą, taip pat į riziką, bet taip pat pabrėžė diversifikavimo mažinantį poveikį pastarajai.
Portfelio formavimo teorija
Portfelio formavimo teoriją sudaro trys etapai:
Pasirengę investuoti į rinkas?
Vienas didžiausių brokerių pasaulyje „eToro“ investavimą į finansų rinkas padarė labiau prieinamą. Dabar kiekvienas gali investuoti į akcijas arba pirkti akcijų dalis su 0% komisiniais. Pradėkite investuoti dabar turėdami vos 200 USD užstatą. Atminkite, kad svarbu mokyti investuoti, tačiau, žinoma, šiandien tai gali padaryti visi.
Jūsų kapitalui gresia pavojus. Gali būti taikomi kiti mokesčiai. Norėdami gauti daugiau informacijos, apsilankykite stock.eToro.com
Noriu investuoti su „Etoro“- Efektyvių portfelių rinkinio nustatymas.
- Investuotojo požiūrio į riziką nustatymas.
- Nustatykite optimalų portfelį.
Tai taip pat patvirtina šios pradinės prielaidos:
- Portfelio pelningumą lemia jo matematiniai arba vidutiniai lūkesčiai.
- Portfelio rizika matuojama per nepastovumą (pagal dispersiją arba standartinį nuokrypį).
- Investuotojas visada teikia pirmenybę didžiausią pelningumą ir mažiausią riziką turinčiam portfeliui. Žr. Santykio pelningumą, riziką ir likvidumą.
Efektyvių portfelių rinkinio nustatymas
Efektyvus portfelis yra portfelis, kuris teikia mažiausią riziką dėl numatomos grąžos vertės. Šioje diagramoje mes tai matysime aiškiau:
Kaip matote, esant efektyviai sienai, kiekvienas portfelis sumažina riziką duotai grąžai. Taigi, norėdami padidinti pelningumą, būtinai turime padidinti riziką.
Kaip rasti veiksmingą sieną?
Efektyvi siena nustatoma maksimaliai padidinus šią matematinę problemą:
Laikantis šių apribojimų:
- Parametrinis apribojimas
Bendra kiekvienos portfelio vertės svorių suma, padauginta iš jos kovariacijos, turi būti lygi numatomam portfelio dispersijui. Kiekvienai V * reikšmei turėsime skirtingą portfelio sudėtį.
- Biudžeto suvaržymas
Bendra kiekvienos portfelio vertės svorių suma negali sudaryti daugiau kaip 1. Tai yra, jei turime 10 000 eurų, akcijomis galime nusipirkti ne daugiau kaip 10 000 eurų, negalime nusipirkti daugiau nei 100% turimų pinigų . Suma yra 1, nes vietoj% mes dirbsime tiek pat.
- Negatyvumo būklė
Mes negalime parduoti skolintų vertybinių popierių, todėl portfelio svoris negali būti neigiamas. Tada jie bus didesni arba lygūs nuliui.
Investuotojo požiūrio į riziką nustatymas
Investuotojo požiūris į riziką priklausys nuo jo abejingumo kreivių žemėlapio. Tai yra kreivių rinkinys, atspindintis investuotojo pageidavimus. Taigi, kiekvienas investuotojas skirtingai nenorės rizikuoti ir už kiekvieną rizikos lygį, kurį jis nori prisiimti, pareikalaus tam tikros grąžos.
Kuo aukštesnė kreivė, tuo daugiau pasitenkinimo ji atneš investuotojui. Taikant tą patį rizikos lygį, viršutinė kreivė suteiks daugiau grąžos. Panašiai bet kuris tos pačios kreivės taškas reiškia vienodą pasitenkinimą pagal investuotojo pageidavimus.
Optimalaus portfelio nustatymas
Optimalų investuotojo portfelį lemia liestinis taškas tarp vienos iš investuotojo abejingumo kreivių ir efektyvios sienos. Kreivės, esančios žemiau šio taško, suteiks mažiau pasitenkinimo, o tos, kurios yra aukščiau šio taško, neįmanoma.
Kadangi tai sudėtinga ir sunki matematinė problema, mes neaptarsime analitinio sprendimo metodo. Pasinaudosime technologijomis, kad per „Excel“ jas išspręstume kur kas intuityvesniu būdu. Toliau pamatysime pavyzdį:
Tarkime, kad esame įdarbinti kaip patarėjai investuoti į kapitalo valdymo įmonę. Investicijų direktorius mums patiki kliento prašymą. Klientas mums sako, kad nori investuoti tik į „Repsol“ ir „Inditex“. Jis nenori investuoti į obligacijas, „Telefónica“, „Santander“ ar į bet kokį kitą turtą. Tik „Repsol“ ir „Inditex“. Kaip „Markowitz“ modelio ekspertai, pasakysime jums, atsižvelgiant į šio turto raidą, kokią dalį kiekvieno iš jų reikėtų įsigyti.
Norėdami tai padaryti, mes gauname istorinę informaciją apie abu vertybinius popierius. Tai atlikę atliksime reikiamus skaičiavimus, kad gautume aukščiau pateiktą grafiką. Jame turime investavimo galimybių rinkinį. Tam mes labai paprastai išsprendėme šią lentelę:
| Repsol | „Inditex“ | Rizika | Kainos efektyvumas |
|---|---|---|---|
| 0% | 100% | 0,222% | 0,77% |
| 10% | 90% | 0,180% | 0,96% |
| 20% | 80% | 0,147% | 1,15% |
| 30% | 70% | 0,124% | 1,34% |
| 40% | 60% | 0,110% | 1,53% |
| 50% | 50% | 0,106% | 1,72% |
| 60% | 40% | 0,112% | 1,91% |
| 70% | 30% | 0,127% | 2,10% |
| 80% | 20% | 0,152% | 2,29% |
| 90% | 10% | 0,187% | 2,48% |
| 100% | 0% | 0,231% | 2,67% |
Lentelėje parodytas portfelio pelningumas ir rizika, priklausomai nuo to, kokią dalį perkame iš kiekvieno turto. Efektyvus portfelis yra tas, kurio „Repsol“ svoris yra 50% ar daugiau. Kodėl? Nes jei mažiau investuosime į „Repsol“ ir daugiau į „Inditex“, sumažinsime pelningumą ir padidinsime riziką.
Atlikę šį skaičiavimą, toliau nagrinėsime investuotojo pageidavimus. Paprastumo dėlei tarkime, kad esate labai vengiantis rizikuoti asmuo, kuris nori kuo mažesnio rizikos portfelio. Tada pagal šias nuostatas pereisime prie trečiojo etapo, kur pasirinksime optimalų portfelį, kuris bus geltoname taške (minimalaus dispersijos portfelis).
Matematinis modelisFinansinio turto vertinimo modelis (CAPM)