Geometrinis vidurkis - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka

Geometrinis vidurkis yra vidutinės rūšies tipas, kuris apskaičiuojamas kaip griežtai teigiamų skaičių rinkinio sandaugos šaknis.

Geometrinis vidurkis apskaičiuojamas kaip bendras produktas. Tai yra, visos vertės dauginamos viena nuo kitos. Taigi, jei vienas iš jų būtų lygus nuliui, bendras produktas būtų lygus nuliui. Todėl visada turime nepamiršti, kad apskaičiuojant geometrinį vidurkį mums reikia tik teigiamų skaičių.

Vienas iš pagrindinių jo panaudojimo būdų yra apskaičiuoti vidutines procentines dalis, nes skaičiuojant siūlomi rezultatai yra labiau pritaikyti tikrovei. To pavyzdžius pamatysime vėliau, tačiau pirmiausia turime žinoti jo formulę.

Centrinės tendencijos matai

Geometrinio vidurkio formulė

Geometrinio vidurkio formulė yra tokia:

Kur:

N: Tai yra bendras stebėjimų skaičius. Pavyzdžiui, jei padidės įmonės pelnas per 4 laikotarpius, N bus 4.
x: Kintamasis X yra tas, pagal kurį apskaičiuojame geometrinį vidurkį. Remiantis ankstesniu pavyzdžiu, pelno augimas bus išreikštas procentais ir bus kintamasis X.
Aš: Pateikite kiekvieno stebėjimo poziciją. Šiame pavyzdyje kiekvienam laikotarpiui galėtume pateikti skaičių. A 1 iki 1 laikotarpio, a 2 iki 2 laikotarpio ir kt. Taigi x₁ yra 1 laikotarpio pajamų augimas, x₂ uždarbio augimas 2 laikotarpiu, x₃ uždarbio augimas 3 ir x laikotarpiais₄ darbo užmokesčio augimas 4 laikotarpiu.

Kaip jau nurodėme, šio tipo vidurkis yra tinkamas kintamiesiems skaičiuoti procentais arba indeksais. Vienas iš pagrindinių jo pranašumų yra tas, kad jis yra mažiau jautrus ekstremalioms vertėms (labai didelėms ar labai mažoms), kurios gali pakeisti statistinės imties vidurkį. Priešingai, pagrindinis jo trūkumas yra tas, kad jo negalima naudoti su neigiamais skaičiais.

Geometrinio vidurkio pavyzdys

Tarkime, įmonės rezultatai. Pirmaisiais metais įmonė uždirbo 20 proc., Antraisiais - 15 proc., Trečiaisiais - 33 proc., O ketvirtaisiais - 25 proc. Šiuo atveju paprasčiausia būtų pridėti sumas ir padalyti iš keturių. Tačiau tai nėra teisinga.

Norėdami apskaičiuoti kelių procentų vidurkį, turime naudoti geometrinį vidurkį. Taikant ankstesniam atvejui, turėtume:

Rezultatas yra 1,23, kuris, išreikštas procentais, yra 23%. Tai reiškia, kad vidutiniškai kiekvienais metais įmonė uždirbo 23 proc. Kitaip tariant, jei jis kasmet būtų uždirbęs 23 proc., Pirmaisiais metais uždirbtų tiek pat, kiek 20 proc., Antraisiais - 15 proc., Trečiaisiais - 33 proc., O praėjusiais metais - 25 proc.

PASTABA: Jei grąža būtų neigiama, neigiami skaičiai nebūtų įvesti. Jei pelningumas yra -20%, skaičius padauginti būtų 0,80. Jei pelningumas yra -5%, skaičius padauginti būtų 0,95. Apibendrinant galima teigti, kad jei grąža yra teigiama, mes pridedame procentinį dydį prie vieno kaip abu kartus. Tuo tarpu, jei grąža ar procentai yra neigiami, procentus atimame iš 1.

VidutinisAritmetinis vidurkis