Sąvoka „įgaubta“ naudojama apibūdinti paviršių, kurio išlinkimas yra į vidų, o jo centrinė dalis yra labiausiai įdubusi arba įdubusi.
Todėl mes sakome, kad kalva ar kliūtis, kurią galima pamatyti keliuose, siekiant apriboti greitį, yra įgaubta.
Taip pat galima išanalizuoti, ar yra geometrinių figūrų, kurios taip pat yra įgaubtos. Pavyzdžiui, įgaubta kreivė yra su apversta U forma. Vienas iš būdų lengvai prisiminti, kaip atrodo įgaubta funkcija, yra liūdnas veidas.
Nors įgaubtą naudojome kreivės atžvilgiu, tiesa yra tai, kad ji taip pat taikoma matematinėms funkcijoms ir daugiakampiams, kaip pamatysime vėliau.
Kaip sužinoti, ar funkcija yra įgaubta?
Jei antrasis funkcijos išvestinis taške yra mažesnis nei nulis, tada funkcija yra įgaubta.
Tai galima išreikšti taip:
f »(x) <0
Pavyzdžiui, turime funkciją f (x) = -x2 + 2x + 5. Jo pirmasis darinys yra f '(x) = -2x +2, o antrasis darinys būtų f »(x) = -2. Todėl funkcija f (x) = x2 + x + 3 yra įgaubtas kiekvienai x vertei, kaip matome toliau pateiktoje diagramoje, kuri yra parabolė:
Dabar įsivaizduokime šią kitą funkciją f (x) = x3-5x2 +7. Jo pirmasis vedinys f '(x) = 3x2 -10x ir jo antrasis darinys f »(x) = 6x -10. Apskaičiavę antrąjį išvestinį, turime patikrinti, kokios x reikšmės, funkcija yra išgaubta.
Taigi mes nustatėme antrąjį išvestinį lygų 0:
f »(x) = 6x-10 = 0
6x = 10
x = 1,67
Todėl funkcija yra įgaubta, kai x yra mažesnis nei 1,67, nes antrasis lygties darinys yra neigiamas. Tai galime patikrinti pakeisdami skirtingas x reikšmes. Panašiai funkcija yra išgaubta, kai x yra didesnis nei 1,67, kaip matome toliau pateiktame paveikslėlyje:
Įgaubtas daugiakampis
Įgaubtas daugiakampis yra tas, kuriame, norint sujungti du jo taškus, turi būti nubrėžta tiesi linija, esanti už figūros ribų (išorinė įstrižainė). Be to, bent vienas jo vidinis kampas yra didesnis nei 180º. Tai yra, pavyzdžiui, įgaubtas keturkampis, kurį matome žemiau:
Įgaubto daugiakampio priešingybė yra išgaubta. Tai yra ta vieta, kur visi vidiniai kampai yra mažesni nei 180 ° ir, norint sujungti bet kuriuos du paveikslo taškus, galima nubrėžti tiesią liniją, kuri lieka daugiakampyje.