Terminas „išgaubtas“ naudojamas apibūdinti paviršių, kuris rodo kreivumą, o jo centras yra ta pusė, kurioje yra didžiausias dėmesys.
Todėl mes sakome, kad rutulio ar batuto vidus (toks, kokį žaidžia vaikai) yra išgaubtas. Taip yra dėl to, kad jo centrinė dalis labiau nusileidžia.
Galima išanalizuoti, ar geometrinės figūros yra išgaubtos, pavyzdžiui, parabolės atveju, kai ji yra U formos.
Mokymo gudrybė prisiminti išgaubtumą yra galvoti, kad išgaubtos kreivės forma yra šypsenėlės forma.
Be to, nors mes nurodėme išgaubtumo savybę kaip tai, kas turi kreivę, ji taip pat taikoma matematinėms funkcijoms ir daugiakampiams, kaip matysime toliau.
Kaip sužinoti, ar funkcija išgaubta?
Jei antrasis funkcijos išvestinis taške yra didesnis nei nulis, tada funkcija yra išgaubta tame taške, jos grafiniame vaizde.
Formaliai tai išdėstyta taip:
f »(x)> 0
Pavyzdžiui, funkcija f (x) = x2 + x + 3. Jo pirmasis darinys f '(x) = 2x +1, o antrasis darinys f »(x) = 2. Todėl funkcija f (x) = x2 + x + 3 yra išgaubtas bet kuriai x reikšmei, kaip matome paveikslėlyje, kuris yra parabolė:
Dabar įsivaizduokime šią kitą funkciją f (x) = - x3 + x2 + 3. Jo pirmasis vedinys f '(x) = -3x2 + 2x ir jo antrasis darinys f »(x) = -6x + 2. Kai apskaičiuosime antrąjį darinį, turime patikrinti, kokios x reikšmės funkcija f (x) = -x3 + x2 + 3 yra išgaubtas.
Taigi, antrąjį išvestinį nustatėme lygu 0:
f »(x) = -6x + 2 = 0
6x = 2
x = 0,33
Todėl funkcija yra išgaubta, kai x yra mažesnis nei 0,33, nes antrasis lygties darinys yra teigiamas. Tai galime patikrinti pakeisdami skirtingas x reikšmes. Panašiai funkcija tampa įgaubta, kai x yra didesnis nei 0,33, kaip matome toliau pateiktame grafike.
Išgaubtas daugiakampis
Išgaubtas daugiakampis yra tas, kur tiesa, kad du taškus, bet kurį paveikslą, galima sujungti tiesia linija, kuri visada išliks daugiakampio viduje. Be to, visi interjero kampai yra mažesni nei 180º. Galime galvoti, pavyzdžiui, apie kvadratą arba įprastą aštuonkampį.
Priešingas yra įgaubtas daugiakampis. Tai yra tas, kuriame bent jau norint sujungti du jo taškus, reikia nubrėžti liniją, kuri yra iš dalies arba visiškai už paveikslo ribų. Kaip matyti iš toliau pateikto palyginimo:
