Statistika yra bet kuri reali išmatuojama atsitiktinio kintamojo imties funkcija.
Statistiko sąvoka yra pažangios statistikos samprata. Apibrėžimas yra trumpas ir neabejotinai abstraktus. Tai labai plati sąvoka, tačiau, kaip pamatysime toliau, labai paprasta.
Atsižvelgdami į termino sunkumą, aprašymą atliksime dalimis. Taigi, visų pirma, reikės apibūdinti, ką mes turime omenyje kaip realią išmatuojamą funkciją. Antra, apibrėžkite tai, ką suprantame kaip atsitiktinio kintamojo imtį.
Statistika yra išmatuojama tikroji funkcija
Kalbėdami apie funkciją, kalbame apie matematinę funkciją. Pavyzdžiui:
Y = 2X
Pagal reikšmes, kurių imasi X, tada Y ims vieną ar kitą reikšmę. Tarkime, kad X yra vertas 2. Tada Y bus vertas 4, rezultatas padauginus 2 iš 2. Jei X yra vertas 3, tada Y bus vertas. 2 padauginus iš 3 rezultatas.
Žinoma, statistikas nėra bet kokia funkcija. Tai reali ir išmatuojama funkcija. Ši matematinė sąvoka yra atvirai paprasta. Tikra, nes ji suteikia realius skaičius ir yra išmatuojama, nes ją galima išmatuoti.
Statistika kasdienybėje gali būti naudojama nesuskaičiuojamai. Taigi logiška, kad vertės, kurias gali sukurti statistika, yra tikros ir išmatuojamos.
Atsitiktinio kintamojo pavyzdys
Mes daug kartų girdėjome imties sampratą. Arba reprezentatyvios imties koncepcija. Šiuo atveju mes neatskirsime skirtingų tipų mėginių. Taigi imties sampratą naudosime plačiąja prasme.
Įsivaizduokime, kad norime sužinoti vidutines Meksikos šeimų išlaidas drabužiams pirkti. Akivaizdu, kad neturime pakankamai išteklių paklausti visų Meksikos gyventojų. Ką mes darome? Mes tai įvertiname per imtį. Pavyzdžiui, 50 000 šeimų.
Tas pavyzdys, viskas sakoma, turės atitikti specifines savybes. Tai reiškia, kad jis turi būti tipiškas ir jame turi būti daug šeimų iš skirtingų geografinių vietovių, skirtingų skonių, religijų ar perkamosios galios. Jei ne, mes negausime patikimos vertės.
Atsitiktinis kintamasis
Dabar tai yra imtis, bet atsitiktinio kintamojo imtis. Ką reiškia atsitiktinis kintamasis? Atsitiktinį kintamąjį, paprastais žodžiais tariant, sunku nuspėti. Tai yra, panašiomis sąlygomis tam reikalingos skirtingos vertės.
Pvz., Skaičius, kuris bus sukamas, kai jūs sukite štampą, yra atsitiktinis kintamasis. Nors jį visada paleidžiame labai labai panašiomis sąlygomis, gausime skirtingus rezultatus.
Dabar, kai suprantame techninį sąvokos apibrėžimą, turime sudėti viską, ko išmokome. Mes žinome, kokia yra tikroji ir išmatuojama funkcija. Mes taip pat žinome, kokia yra atsitiktinio kintamojo imtis.
Kaip nepaisant visko, sąvoka išlieka abstrakti, geriausias būdas ją suprasti bus pavyzdys.
Statistinis pavyzdys
Tarkime, mokykloje yra 100 mokinių. Mokytojas siūlo mus kaip užsiėmimą, kad pabandytume įvertinti, koks yra vidutinis tos mokyklos mokinių matematikos dalyko pažymys.
Kadangi neturime laiko ar išteklių paklausti 100 studentų, nusprendėme paklausti 10 studentų. Iš to bandysime įvertinti vidutinį pažymį. Turime šiuos duomenis:
| Studentas | Pastaba | Studentas | Pastaba |
| 1 | 4 | 6 | 9 |
| 2 | 8 | 7 | 7 |
| 3 | 6 | 8 | 2 |
| 4 | 7 | 9 | 5 |
| 5 | 9 | 10 | 3 |
Prieš apskaičiuodami vidutinį pažymį, vadovaudamiesi šio straipsnio tikslu, šiame pavyzdyje pritaikysime tai, ką sužinojome apie statistiką.
Mes žinome, kad statistika yra reali ir išmatuojama atsitiktinio kintamojo imties funkcija. Mes turime atsitiktinio kintamojo imtį (lentelė aukščiau). Pagal tai bet kuri reali ir išmatuojama minėto pavyzdžio funkcija bus statistika. Pavyzdžiui:
1 statistika: Studentas 1 + Studentas 2 + Studentas 3 +…. + Studentas 10 = 60
2 statistika: 1 studentas - 2 studentas + 3 studentas - 4 studentas +… - 10 studentas = 2
3 statistika: - 1 studentas - 2 studentas - 3 studentas -…. - 10 studentas = -60
Šie trys statistiniai duomenys yra realios, pamatuojamos imties funkcijos. Su kuriais jie yra statistiniai. Teoriniu lygmeniu visa tai turi prasmę. Prasmė ta, kad ne visa statistika bus tinkama įvertinti pagal kokius parametrus.
Šiuo metu įvedama įverčio sąvoka. Įvertiklis yra statistika, kuriai reikalingos tam tikros sąlygos, kad jis galėtų patikimai apskaičiuoti norimą parametrą.
Pavyzdžiui, norint įvertinti parametrą, kurį žinome kaip „Vidutinis įvertinimas“ arba „Vidutinis įvertinimas“, reikia įvertinti. Mes žinome, kad šis vertintojas yra „vidutinis“. Vidurkis yra įvertintojas. Tai yra statistikas, reikalaujantis tam tikrų sąlygų, kad galėtų apskaičiuoti vidutinį pažymį su tam tikromis garantijomis.
Jei norime sužinoti vidutinį pažymį, turėsime pridėti visus pažymius ir padalyti iš bendro mokinių skaičiaus. Būtent:
Vidutinis įvertinimas = (4 + 8 + 6 + 7 + 9 + 9 + 7 + 2 + 5 + 3) / 10 = 6
Vidurkio formulė yra ta pati, nepriklausomai nuo imties. Visada naudokite visus duomenis, kuriuos turi pavyzdys. Šiuo atveju turime 10 studentų duomenis, o vidutinė formulė naudoja visus 10 duomenų. Jei turėtume 20 duomenų iš 20 studentų, naudotume visus 20. Statistika, atitinkanti šią charakteristiką, vadinama pakankama statistika.
Apibendrinant galima pasakyti, kad statistika yra bet kuri reali ir išmatuojama imties funkcija. Turėdami kelis galimus statistinius duomenis, reikalingos tam tikros sąlygos, kad galėtumėte juos laikyti vertintojais. Įvertintojų dėka galime bandyti „numatyti“ tam tikras vertes iš mažesnių imčių.