Baigtiniai rinkiniai yra tie, kurių kardinalumas arba jame esančių elementų skaičius yra lygus natūraliam skaičiui.
Kitaip tariant, baigtinis rinkinys turi daugybę elementų, kuriuos galima suskaičiuoti. Būdamas priešingas begaliniam rinkiniui, kur elementai nesuskaičiuojami.
Formalesnis būdas išreikšti, kad aibė yra baigtinė, yra ta, kad tos aibės elementus, kuriuos vadinsime M, galima suporuoti su aibės (1, 2,…, n) elementais, kuriuos vadinsime N. Tai yra sveikųjų skaičių seka, kur kiekvienas elementas yra lygus ankstesniam, pridėjus vienetą.
Taigi M ir N elementai gali būti suporuoti po vieną (kuris žinomas kaip „vienas su vienu“ susirašinėjimas), nepaliekant nė vieno šių dviejų rinkinių elemento.
Taip pat sakoma, kad M ir N yra lygiavertės, tai yra kiekvienam M elementui yra N elementas.
Be to, skaičius n (didžiausias aibės N elementas) sutampa su M elementų skaičiumi, kur n yra N kardinalumas, kardinalumas arba N galia, o jo žymėjimas yra kortelė (N), | N | arba #N.
Riboti pavyzdžiai
Keletas baigtinių rinkinių pavyzdžių būtų šie:
- Nelyginiai sveiki skaičiai, didesni nei 13, bet mažiau nei 29: (15, 17, 19, 21, 23, 25, 27)
- Žemės vandenynai: Atlantas, Ramusis vandenynas, Indija, Arktis, Antarktis
- Dvidešimties klasei priklausančių mokinių sąrašas.
Ribinių rinkinių savybės
Tarp pagrindinių baigtinių rinkinių savybių yra tos, kurios yra veikiamos žemiau:
- Sujungus du ar daugiau baigtinių rinkinių, gaunamas baigtinis rinkinys.
- Baigtinės aibės su vienu ar daugiau aibių susikirtimas (bendri elementai) yra baigtinis.
- Ribinio rinkinio pogrupis taip pat yra baigtinis.
- Ribinio rinkinio M pogrupiui būdingas mažesnis elementų skaičius nei M. Tai yra tiesa, kad: Jei C C M ir | M | = n, tada | C | <n (Simbolis ⊊ reiškia, kad C yra tinkamas M. pogrupis. Tai reiškia, kad visi C elementai yra M, bet yra bent vienas M elementas, kurio nėra C).
- Galutinio rinkinio M galios rinkinys, apimantis visus pogrupius, kuriuos galima suformuoti su aibės M elementais (įskaitant tuščią aibę arba ∅), yra baigtinis ir turin elementai, kur n yra elementų skaičius M. Pavyzdžiui, jei turime:
(1, 3, 41)
Nustatyta galia būtų: (∅, (1,3), (1,41), (3,41), (1), (3), (41), (1,3,41))
Kaip matome, trijų elementų baigtinio rinkinio galios rinkinyje yra aštuoni (23) elementai.