Sąlyginė tikimybė - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka

Sąlyginė tikimybė arba sąlyginė tikimybė yra įvykio, kurį mes vadiname A, atsiradimo galimybė kaip kito įvykio, kurį mes vadiname B, pasekmė.

Tai yra, sąlyginė tikimybė priklauso nuo to, ar įvykdytas kitas susijęs faktas.

Jei turime įvykį, kurį mes vadiname A, sąlygotą kito įvykio, kurį mes vadiname B, žymėjimas būtų P (A | B) ir formulė būtų tokia:

P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B)

Tai yra, aukščiau pateiktoje formulėje skaitoma, kad A tikimybė, atsižvelgiant į tai, kad įvyko B, yra lygi tikimybei, kad A ir B tuo pačiu metu atsiras tarp B tikimybės.

Sąlyginės tikimybės priešingybė yra nepriklausoma tikimybė. Tai yra tas, kuris nepriklauso nuo kito įvykio atsiradimo.

Sąlyginės tikimybės pavyzdys

Toliau pažvelkime į sąlyginės tikimybės pavyzdį.

Tarkime, kad mes turime klasę, kurioje mokosi 30 studentų, 50% yra 14 metų, o kiti 50% - 15 metų. Be to, mes žinome, kad 12 klasės narių yra 14 metų ir savo knygose naudoja žymeklį. Kokia tikimybė, kad klasės mokinys naudoja žymeklį, jei yra 14 metų?

Laikydamiesi pirmiau pateiktos formulės, pirmiausia žinome, kad tikimybė, kad studentui yra 14 metų, yra 50% (P (B)). Taip pat tikimybė, kad studentas yra 14 metų ir naudoja žymeklį, yra 12/30 = 40%.

Todėl tikimybė, kad studentas naudoja žymeklį, jei jam yra 14 metų, bus apskaičiuojama taip:

P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B) = 0,4 / 0,5 = 0,8 = 80%

Tai yra 80% tikimybė, kad studentas naudos žymeklį, jei jam bus 14 metų.

Sąlyginės tikimybės savybės

Sąlyginės tikimybės savybės yra šios:

Tai reiškia, kad A duotosios B tikimybė, pridėjus A papildymo (A visumai nepriklausančių elementų) tikimybę, yra B, yra lygi 1.

Ši savybė reiškia, kad jei A yra B pogrupis (arba jie yra du lygūs rinkiniai), tikimybė, kad A atsiras, atsižvelgiant į B, yra 1.

Tai reiškia, kad A tikimybė yra lygi A tikimybei B, o B tikimybei plius A tikimybei, atsižvelgiant į B komplementą ir B komplementą.