Kvadratinė funkcija - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka

Kvadratinė funkcija yra funkcijos rūšis, kuriai būdinga antrojo laipsnio polinoma.

Kitaip tariant, kvadratinė funkcija yra funkcija, kurioje vienas iš elementų turi mažą 2 kaip viršutinį indeksą.

Kvadratinė funkcija dar vadinama antrojo laipsnio funkcija.

Kvadratinės funkcijos formulė

Funkcijos yra tipinė lygčių forma. Taigi kvadratinė funkcija bus tokia pati kaip kvadratinė lygtis. Toks, kad:

Kaip matote, abi išraiškos yra vienodos, vienintelis dalykas, kurį pirmasis labiau orientuoja, kad būtų nupieštas, o antrasis - daugiau naudojamas skaičiuojant.

Kvadratinės funkcijos savybės

Kvadratinė funkcija visada bus įtraukta į pirmąjį ir ketvirtąjį grafiko kvadratus. Taip yra todėl, kad bet kuriai funkcijai įvestai X reikšmei ji visada grąžins teigiamą vertę.

Kvadratinė funkcija suformuoja simetrišką parabolę su vertikalia ašimi.

Elemento, kuriame yra laipsnis, ženklas rodo, ar tai išgaubta, ar įgaubta funkcija.

• Jei ženklas yra teigiamas -> funkcija turės a minimumas X, ir todėl jis bus įgaubtas.
• Jei ženklas yra neigiamas -> funkcija turės a maksimaliai X, todėl ir bus išgaubtas.

Grafinis

Mes taip pat galime galvoti, kad jei funkcija yra teigiama, tai rodo, kad ji yra laiminga, taigi, jei atkreipsime dvi akis į grafiką, galime ją identifikuoti kaip įgaubtą. Priešingai, jei funkcija yra neigiama, tai yra, liūdna, pamatysime, kad jei atkreipsime dvi akis į grafiką, galime lengvai ją identifikuoti:

Tai leidžia lengviau identifikuoti funkciją, tiesa?

Jei prie jo pridėsime ar atimsime bet kurį skaičių, funkcija juda aukštyn arba žemyn, priklausomai nuo ženklo:

Padauginę funkciją iš bet kurio skaičiaus, didesnio nei 1, parabolės plotis tampa mažesnis:

Jei funkciją padalinsime iš bet kurio skaičiaus, didesnio nei 1, parabolės plotis taps didesnis:

Rezoliucijos metodas

Kvadratinėms funkcijoms spręsti naudojamas šis metodas:

Tikrai ši formulė jums yra žinoma, nes ji yra plačiai naudojama ir dažnai rodoma. Na, ši formulė naudojama norint išspręsti kvadratines lygtis, kurios atitinka šią struktūrą:

Kvadratinės funkcijos pavyzdys

Nustatykite, ar ši funkcija yra kvadratinė funkcija:

Funkcija a) yra 3 laipsnio funkcija, todėl ji nėra kvadratinė funkcija. Be to, nes matome, kad ji nesudaro parabolės su vertikalia ašimi.