Kampas tarp dviejų vektorių - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka
Kampas tarp dviejų vektorių yra perimetro lanko, kurį sudaro taškų sujungtų vektorių segmentai, talpa.
Kitaip tariant, kampas tarp dviejų vektorių yra kampas, kuris susidaro padauginus du vektorius.
Du vektoriai sudarys kampą, kai abu dauginasi, tai yra, padauginę vektorius, juos sujungsime bendrame taške taip, kad jie suformuotų kampą.
Formulė
Tegul du trimačiai vektoriai būna:
Abu gaminsime kampą, jei pagaminsime taškinį produktą:
Skaliarinė produkto formulė
Procesas pereiti nuo dviejų vektorių iki kampo būtų toks:
Norėdami gauti kampą, susidariusį iš dviejų vektorių skaliarinio sandaugos, turėtume izoliuoti kosinusą, tada padaryti arkiną ir rasti alfa (kampą).
Taigi, procedūra, kurios reikia laikytis, būtų tokia: pirma, užrašykite skaliarinio sandaugos formulę geometrine apibrėžtimi, nes norime, kad į dauginimą būtų įtrauktas kosinusas.
Po to išskirkite kampo kosinusą, padalydami vektorių modulių sandaugą į kitą lygiosios pusę.
Svarbu atskirti, kad skaliarinis sandaugas koordinatėmis (skaitiklis) skiriasi nuo modulių sandaugos (vardiklio).
Taškinis produktas koordinatėmis yra:
Modulių produktas yra:
Kampų tipas pagal skaliarinio sandaugos ženklą
Dviejų vektorių taškinio sandaugos ženklas nulems susidariusį kampą ir jo formą:
- Jei taškinis produktas yra teigiamas, tada susidaręs kampas yra ūmus.
- Jei taškinis produktas yra nulis, tada susidaręs kampas yra teisingai. Kai susidaro stačias kampas, tai reiškia, kad vektoriai yra statmeni.
- Jei taškinis produktas yra neigiamas, tada susidaręs kampas yra bukas.
