Matematinė funkcija - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka

Tikrojo kintamojo funkcija yra priklausomybės santykis tarp priklausomo kintamojo (Y) ir nepriklausomo kintamojo (X).

Kitaip tariant, priklausomas kintamasis (Y) nustato reikšmes kaip funkciją (priklausomai) nuo nepriklausomo kintamojo (X).

Mes apibrėžiame:

Nepriklausomas kintamasis = X = (x_1, x₂,…, X_n).

Priklausomas kintamasis = Y = (y₁, Y₂ ,…, Y_n).

Išraišką „būti funkcija“ galima suprasti kaip „priklausomą nuo“. Tai yra, kintamasis Y yra kintamojo X funkcija. Kintamasis Y vadinamas priklausomuoju kintamuoju būtent dėl ​​to, kad priklauso nuo nepriklausomo kintamojo X reikšmių. Tuo pačiu būdu jis vadinamas nepriklausomuoju kintamasis, nes jo reikšmė nepriklauso nuo kintamojo, išreikšto funkcija.

Paprastai kiekviena nepriklausomo kintamojo vertė X atitinka tik vieną priklausomo kintamojo Y vertę. Šis teiginys yra teisingas tol, kol neatsižvelgiame į kitų tipų funkcijas, leidžiančias priklausomam kintamajam Y turėti daugiau nei vieną reikšmę susieto nepriklausomo kintamojo X. Tai yra, yra funkcijų, kai priklausomas kintamasis Y gali būti susijęs su daugiau nei viena nepriklausomo kintamojo X reikšme. Šie funkcijų tipai vadinami surjektyviosiomis funkcijomis.

Funkcijos naudoja lygtis, kad būtų rodomas priklausomybės ryšys tarp priklausomų ir nepriklausomų kintamųjų. Taigi, matematinė lygčių išraiška yra funkcijos. Dėl funkcijų galime lygtis pavaizduoti grafikuose.

Matematinės funkcijos taikymas

Mikroekonomikoje mes naudojame funkcijas, kai norime išreikšti ekonomikoje dalyvaujančių agentų naudingumą. Finansų srityje, kai norime išreikšti agento, kuriam kyla netikrumo situacija, rizikos pobūdį. Ekonometrikoje funkcijos yra ir tiesinės, ir netiesinės regresijos.

Matematinių funkcijų klasifikacija

Funkcijas daugiausia galima suskirstyti pagal jų pobūdį ir būklę:

1. Algebrinės funkcijos.
2. Daugianario funkcijos.
3. Pjesės funkcijos.
4. Racionalios funkcijos.
5. Radikalios funkcijos.
6. Transcendentinės funkcijos.
7. Injekcinės funkcijos.
8. Surjektyvios funkcijos.
9. Byektinės funkcijos.
10. Neinjekcinės ir nepersurginės funkcijos.

Teorinis pavyzdys

• Y = 3X.
  • Priklausomas kintamasis Y bus vertės, gautos iš kintamojo X, padaugintos iš 3. Tiesės nuolydis yra 3 ir turi praeiti per koordinačių pradžią. Grafinis vaizdas yra linija.

Linijinės matematinės funkcijos grafikas:

• Y = 4X²
  • Priklausomas kintamasis Y bus kintamojo X vertės, gautos iš kvadrato ir padaugintos iš 4. Grafinis vaizdas yra parabolė.

Kvadratinės matematinės funkcijos grafikas: