ARMA modelis yra stacionarus autoregresyvus modelis, kai nepriklausomi kintamieji seka stochastines tendencijas, o klaidos terminas yra nejudantis.
Kitaip tariant, ARMA modelis į regresiją įtraukia autokoreliaciją ir slankiojo vidurkio modelį.
Rekomenduojami straipsniai: atsitiktinio ėjimo teorija, sąlyginis vidurkis, autoregresija.
ARMA reikšmė
ARMA modelis iš anglų kalbos, AutoRegresyvus slenkamasis vidurkis jis yra padalintas į dvi dalis:
- Autoregresyvus: Priklausomas kintamasis tam tikru laikotarpiu grįžta į savet.
- Kintantis vidurkis: Nesėkmes vaizduoja atsitiktiniai procesai.
AR modelis
Matematiškai
1. Pradedame nuo AR (p) autoregresinio modelio:
Kur:
Kitaip tariant, klaidos terminas seka stochastiniu procesu (atsitiktinis kintamasis).
2. Mes įtvirtiname tokią lygybę:
4. Pakeičiame ankstesnę lygybę AR (p) ir gauname:
4. Apibrėžiame naują polinomą, kuris priklauso nuo R:
Tada
Jei padauginsime naująjį daugianarį iš Xt ir visus parametrus bei regresorius perduosime kairėje lygybės, gausime pradinį AR (p).
Iš autoregresinio modelio mums lieka paskutinė lygtis:
Tai yra autoregresinio modelio indėlis į ARMA modelį.
Judančio vidurkio modelis
Judančio vidurkio modelis yra autoregresija, kai regresoriai yra kiekvieno laikotarpio klaidų terminait.
Matematiškai
1. Pradedame nuo autoregresinio modelio AR (p), kur regresoriai yra klaidos terminas:
Kaip ir autoregresyvus modelis, klaidos terminas seka stochastiniu procesu (atsitiktinis kintamasis) taip:
Judančio vidurkio modelis visada yra stacionarus, tai yra, nepriklausomi kintamieji (atsilikę klaidų terminai) yra atsitiktiniai kintamieji. Kitaip tariant, ankstesnio laikotarpio klaidų terminai yra nepriklausomi nuo dabartinių klaidų terminų ir turi tą patį (identišką) tikimybių pasiskirstymą su vidurkiu 0 ir sąlygine dispersija.
2. Mes įtvirtiname tokią lygybę:
3. Pakeičiame ankstesnę klaidos termino AR (p) lygybę ir gauname:
4. Apibrėžiame naują polinomą, kuris priklauso nuo E:
Mes atsižvelgiame į bendrą veiksnį:
Pagal slankiojo vidurkio modelį mums paliekama 4 taško lygtis:
ARMA (p, q) modelis
Matematiškai
Bendras autoregresinės laiko eilutės modelis, kurio slenkamasis vidurkis yrap autoregresyvūs terminai irką Slenkantis vidurkis išreiškiamas taip:
Nepanikuoju! Ar galime ką nors supaprastinti?
Jūs visada galite supaprastinti dalykus. Mes prisimename lygtis, kurias anksčiau pabrėžėme:
Autoregresinis modelis
Judančio vidurkio modelis
Taigi, matome, kad ARMA modelis yra tiesiog autoregresyvaus modelio ir judančio vidurkio modelio derinys (pažymėtas geltona spalva).