„Condorcet“ paradoksas rodo, kad kolektyvinio balsavimo nuostatos neatitinka transityvumo prielaidos, nors individualios nuostatos ir atitinka.
„Condorcet“ paradoksas pavadintas jo autoriaus Nicolás Condorcet (1943–1974) vardu. „Condorcet“, geriau žinomas kaip „Markizas de Condorcet“, pasiūlė mokytis, be kita ko, tikimybių ir pasirinktų metodų.
Taigi viename savo esė, išspausdintoje apie 1785 m., Jis suprato, kad yra tikimybė, jog kolektyvai prieštarauja vieni kitiems. Kitaip tariant, atsižvelgiant į individualias balsavimo nuostatas, ketinimai buvo aiškūs, tačiau, kai buvo pateiktas kolektyvinis balsavimas, įvyko paradoksas.
Transityvumo prielaida
Transityvumo prielaida nurodo:
Atsižvelgdami į tris alternatyvas (A, B ir C), sakysime, kad tranzityvumo prielaida yra tenkinama, jei bus gauti šie rezultatai:
- A yra geriau nei B
- B yra geriau nei C
Tuomet pagal tranzityvumo prielaidą galime pasakyti, kad A yra geresnis už C.
Jei ši pirmenybės tvarka nėra įvykdyta, mes negalime nurodyti, kad yra tranzityvumas. Taigi gali atsitikti taip, kad pirmenybė teikiama A, o ne B, o B, o ne C, bet ne A, o ne C. Pavyzdžiui,:
- A = spurgos
- B = hamburgeris
- C = šokoladas
Verčiau valgyti spurgas (A), nei valgyti mėsainį (B). Be to, verčiau valgyti mėsainį (B), nei valgyti šokoladą (C). Bet, jei man suteikiate galimybę rinktis tarp spurgos (A) ir šokolado (C), man labiau patinka šokoladas (C).
Tai iš pažiūros paradoksalus atvejis, tačiau taip gali atsitikti.
Kondorceto paradokso pavyzdys
Pažiūrėkime, balsavimo atvejis, kuriame yra trys variantai: A, B ir C. Pasirinkimai išdėstomi iš kairės į dešinę pagal pirmenybę. Taigi:
- Chosė = A> B> C
- Paula = C> A> B
- Marija = B> C> A
| vardas | 1 variantas | 2 variantas | 3 variantas |
| Juozapas | Į | B | C |
| Paula | C | Į | B |
| Marija | B | C | Į |
Naudodamiesi šia lentele, lygindami variantus po du, galėtume padaryti šias išvadas:
- A ir B: Jei palygintume A ir B, matytume, kad A du kartus lenkia B (José ir Paula), o B tik vieną kartą prieš A (Maria). Taigi sakytume, kad A variantui teikiama pirmenybė, o ne B.
- A ir C: Atsižvelgiant į tai, kad A yra pirmenybė, o ne B, mes patikrinsime, kas vyksta, kai palyginsime jį su C. C du kartus lenkia A (Paula ir María) ir A tik vieną kartą, lyginant su C (José). Todėl C būtų geriausias variantas.
Dabar mes pakeisime balsavimo tvarką:
- A ir C: Kaip jau matėme, C.
- C ir B: Kadangi pirmenybė teikiama C, o ne A, ketiname patikrinti, kas vyksta, kai palyginsime jį su B. B du kartus lenkia C (José ir María), o B tik vieną kartą, lyginant su C (Paula). Todėl B būtų nugalėtojas.
Dar kartą pakeisime užsakymą:
- C ir B: Kaip jau matėme, B.
- A ir B: Kadangi B yra pirmenybė teikiama B, o ne C, mes tikrinsime, kas vyksta, kai palyginsime jį su A. Matome, kad A du kartus lenkia B (José ir Paula), o B tik vieną kartą, lyginant su A (María). Taigi sakytume, kad variantas A yra laimėjęs variantas.
Šiame pavyzdyje mums pavyko patikrinti, ar, atsižvelgiant į balsavimo eilę po du, eilės, nugalėtojas gali būti A, B arba C. Tai yra tai, kas žinoma kaip Condorcet paradoksas. Asmenys labai aiškiai žino savo pageidavimus, tačiau bendrai rezultatai yra painūs.