Apimtis yra plokščia ir uždara geometrinė figūra, kuriai būdinga tai, kad visi ją sudarantys taškai yra vienodu atstumu nuo centro. Šis nuolatinis atstumas vadinamas spinduliu.
Turime atskirti apskritimo apskritimą, pastarasis yra plokštuma, esanti pirmajame.
Žiūrint kitu būdu, apskritimas yra apskritimo perimetras.
Apskritimo elementai
Apskritimo elementai, vadovaujantis žemiau esančiu paveikslu, yra šie:
- Centras (C): Tai taškas, esantis vienodu atstumu (vienodu atstumu) nuo visų apskritimo taškų.
- Radijo cd): Tai segmentas, sujungiantis apskritimo centrą su bet kuriuo jo tašku.
- Skersmuo (AB): Tai segmentas, jungiantis du kraštutinius apskritimo taškus, einantis per centrą. Atkreipkite dėmesį, kad skersmuo yra dvigubai didesnis už spindulį.
- Stygos (AD): Tai segmentas, sujungiantis du apskritimo taškus, tačiau skirtingai nei skersmuo, jis nepraeina per figūros centrą.
- Lankas: Tai kreivė, sujungianti du virvelės galus, kaip ir apačioje esanti apskritimo dalis, sujungianti taškus A ir D.
- Centrinis kampas (α): Tai kampas, kuris susidaro tarp dviejų apskritimo spindulių.
- Pusapvalis: Tai yra apskritimo dalis, kurią riboja du skersmens galai.
Apimties lygtis
Norėdami paaiškinti apskritimo lygtį, pirmiausia turime atsižvelgti į tai, kad jo centras yra Dekarto plokštumos koordinatė (a, b). Panašiai bet kuris apskritimo taškas yra koordinatėje (x, y), o paveikslo spindulys bus r. Tada bus įvykdyta, kad:
Šiuo metu reikia pažymėti, kad jei centras yra (0,0), tada lygtis bus tokia:
Pavyzdžiui, tai reiškia, kad turint apskritimą, einantį per tašką (-3,1), ir žinant, kad jo centras yra taškas (0,1), galima apskaičiuoti jo spindulį:
Kitas būdas išreikšti apskritimo lygtį yra parametrinė funkcija, kur mes turime turėti atskaitos kampą α. Tada, dar kartą įvertinus centrą C (a, b) ir bet kurį Q (x, y) paveikslo tašką, reikia įsitikinti, kad:
Pavyzdžiui, grįžtant prie ankstesnio pavyzdžio, naudojant C (-3,1) ir Q (0,1)
Tada mes patikriname vertikalią ašį:
Tai yra, šiuo atveju atskaitos kampas α yra 180 arba π radianai.
Apimties ilgis
Apimties ilgis (L) yra lygus spinduliui (r), padaugintam iš dviejų ir iš π, arba tas pats, skersmuo (D), padaugintas iš π, kaip matome šioje formulėje:
Taigi, jei, pavyzdžiui, apskritimo spindulys yra 5 metrai, jo ilgis būtų:
Plotas apskritime
Kaip mes anksčiau nurodėme, plotas apskritimo viduje (A) yra apskritimas, o jo plotą galima apskaičiuoti pagal šią formulę, kur r yra spindulys, o D - skersmuo.
Tęsiant ankstesnį pavyzdį, apskritimo, kurio apskritimo spindulys yra 5 metrai, plotas būtų:
