Trikampio bariacentras - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka
Trikampio svorio centras yra taškas, kuriame susikerta figūros viduriai. Jis taip pat žinomas kaip centroidas.
Reikėtų prisiminti, kad mediana yra segmentas, jungiantis trikampio viršūnę su priešingos pusės viduriu. Taigi kiekvienas trikampis turi tris vidurius.
Pavyzdžiui, aukščiau esančiame trikampyje svorio centras yra taškas O, o medianos yra AF, BD ir CE segmentai.
Svarbi svorio centro savybė yra ta, kad jos atstumas nuo kiekvienos viršūnės yra dvigubai didesnis nei priešingos pusės.
Norėdami geriau paaiškinti, kiekvienoje medianoje galima išskirti dvi dalis:
- Atstumas nuo viršūnės iki svorio centro, kuris yra 2/3 medianos ilgio
- Likęs 1/3, tai yra atstumas nuo svorio centro iki priešingos pusės vidurio taško.
Pavyzdžiui, aukščiau esančiame paveikslėlyje tiesa, kad:
Kaip rasti trikampio svorio centrą
Norėdami rasti trikampio svorio centrą, turime atsižvelgti į tai, kad žinant trijų trikampio viršūnių koordinates, svorio centro koordinatės atitinka jo aritmetinį vidurkį. Taigi, tarkime, kad viršūnės yra:
Tada svorio centro, kurį mes vadinsime O, koordinatės būtų:
Dabar taip pat galima rasti svorio centrą, jei turime linijų, kuriose yra bent du iš vidurių, lygtis.
Primename, kad analitinėje geometrijoje tiesę galima išreikšti kaip pirmosios eilės algebrinę lygtį kaip:
y = xm + b
Parodytoje lygtyje y yra koordinačių ant koordinačių ašies (vertikalios), x yra koordinačių ant abscisės ašies (horizontalios), m yra nuolydis (nuolydis), kuris sudaro tiesę abscisės ašies atžvilgiu, ir b yra taškas, kuriame tiesė kerta ordinatės ašį.
Norėdami geriau suprasti tai, kas išdėstyta pirmiau, pažvelkime į pavyzdį.
Svorio centro pavyzdys
Tarkime, kad mes turime trikampį, iš kurio žinome dvi jo viršūnes:
A (0,4) ir B (-2,1)
Dabar dar žinoma, kad priešingos viršūnės A kraštinės vidurio taškas yra (3,1), o priešingos B viršūnės vidurio taškas yra (4, 2,5). Verta patikslinti, kad naudojame kabliataškį, kad nebūtų painiojami su kableliais, skiriančiais po kablelio.
Pirmiausia rasime tiesės, kurioje yra mediana, prasidedanti nuo A viršūnės, lygtį, atsižvelgiant į tai, kad nuolydis einant iš vieno taško į kitą visada turi būti vienodas. Nuolydis yra vertikaliosios ašies kitimas tarp horizontaliosios ašies kitimo:
Darome prielaidą, kad tiesė eina per tašką (x1, y1), kuris yra viršūnė A (0, 4), ir per tašką (x2, y2), kuris yra jos priešingos pusės vidurys (3, 1).
Tada mes darome tą patį su B viršūne (-2,1) ir jos priešingos pusės viduriu (-4, -2,5):
Kitas žingsnis sulyginame dešiniųjų dviejų lygčių, rastų X ašies vertei išspręsti, pusę, kai abi sutampa:
Tada mes išspręsime bet kurią iš lygčių, kad rastume y reikšmę:
Todėl trikampio svorio centras yra taškas (2,2) Dekarto plokštumoje.
