Variacijos koeficientas, dar vadinamas Pearsono variacijos koeficientu, yra statistinis matas, informuojantis mus apie santykinį duomenų rinkinio išsisklaidymą.
Tai reiškia, kad jis, kaip ir kiti sklaidos matai, mums praneša, ar kintamasis juda daug, mažai, daugiau ar mažiau nei kitas.
Variacijos koeficiento formulė
Jo apskaičiavimas gaunamas padalijus standartinį nuokrypį iš absoliučios aibės vidurkio vertės ir paprastai išreiškiamas procentais, kad geriau suprastų.
- X: kintamasis, pagal kurį turi būti apskaičiuojama dispersija
- σx: Kintamojo X standartinis nuokrypis.
- | x̄ |: Tai yra kintamojo X vidurkis absoliučia verte su x̄ ≠ 0
Variacijos koeficientas gali būti išreikštas raidėmis CV arba r, priklausomai nuo vadovo ar naudojamo šrifto. Jo formulė yra tokia:
Variacijos koeficientas naudojamas duomenų rinkiniams, priklausantiems skirtingoms populiacijoms, palyginti. Pažvelgę į jo formulę matome, kad ji atsižvelgia į vidurkio vertę. Todėl variacijos koeficientas leidžia mums atlikti dispersijos matą, kuris pašalina galimus dviejų ar daugiau populiacijų vidurkio iškraipymus.
ReitingasVariacijos koeficiento naudojimo vietoje standartinio nuokrypio pavyzdžiai
Keletas šio sklaidos mato pavyzdžių:
Skirtingų matmenų duomenų rinkinių palyginimas
Norime įsigyti dispersiją tarp 50 mokinių ūgio klasėje ir jų svorio. Norėdami palyginti aukštį, mes galėtume naudoti metrus ir centimetrus kaip matavimo vienetą ir kilogramą svoriui. Palyginti šiuos du skirstinius naudojant standartinį nuokrypį nebūtų prasmės, nes bandome išmatuoti du skirtingus kokybinius kintamuosius (ilgio ir vieno masės matą).
Palyginkite rinkinius su dideliu skirtumu tarp vidurkių
Įsivaizduokite, pavyzdžiui, kad mes norime išmatuoti vabalų ir begemotų svorį. Vabalų svoris matuojamas gramais arba miligramais, o begemotų svoris - tonomis. Jei matuodami vabalų svorį perskaičiuosime į tonas, kad abi populiacijos būtų vienodos skalės, standartinio nuokrypio kaip dispersijos mato naudoti nebūtų tikslinga. Vidutinis vabalų svoris, išmatuotas tonomis, būtų toks mažas, kad jei naudotume standartinį nuokrypį, vargu ar būtų duomenų pasiskirstymo. Tai būtų klaida, nes skirtingų vabalų rūšių svoris gali labai skirtis.
Variacijos koeficiento skaičiavimo pavyzdys
Apsvarstykite dramblių ir kitų pelių populiaciją. Dramblių populiacijos vidutinis svoris yra 5000 kilogramų, o standartinis nuokrypis - 400 kilogramų. Pelės vidutinis svoris yra 15 gramų, o standartinis nuokrypis yra 5 gramai. Palyginę abiejų populiacijų sklaidą naudodami standartinį nuokrypį, galime pagalvoti, kad dramblių populiacijoje yra didesnė dispersija nei pelių.
Tačiau, apskaičiuodami abiejų populiacijų variacijos koeficientą, suprastume, kad tai yra priešingai.
Drambliai: 400/5000 = 0,08
Pelės: 5/15 = 0,33
Jei abu duomenis padauginsime iš 100, drambliams variacijos koeficientas yra tik 8%, o pelėms - 33%. Dėl populiacijų ir jų vidutinio svorio skirtumo matome, kad didžiausios sklaidos populiacija nėra didžiausia standartinė nuokrypis.
Pasitikėjimo intervalasLinijinis koreliacijos koeficientas